Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16\mathrm{\pi }}{9}\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. 

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).  

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm ,bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=a\sqrt{3}$, góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2-t\end{array}\right.$ là:

Cho khối trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$ và chiều cao 2a$\sqrt{3}$. Thể tích của nó là