148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P2)

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $\widehat{DBC}=90°$. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón.

Hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN  ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8 dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8 dm (như hình vẽ) để cuộn thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành.

Cho đường thẳng l song song với đường thẳng $∆$. Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng $∆$(l luôn cách $∆$ một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Hình nón có bán kính đáy r = 3 cm và đường sinh l = 4 cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón là

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1 cm² mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 30⁰. Thể tích của khối nón là

Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm ,bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng

Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1). Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB = CD cm =16 , EF = 3cm, h = 12cm , h' = 30cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?

Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).  

Cho mặt cầu (S ) có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu (S ) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0$  theo thiết diện là một đường tròn?

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6. 

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a,

góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng

30$°$. Thể tích khối nón đã cho bằng