Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:
A. 6 cm;
B. 3 cm;
C. 4 cm;
D. 5 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Ta có: ∆ABC cân tại A.
Suy ra AB = AC mà AB = 2AF; AC = 2AD.
Do đó 2AF = 2AD hay AF = AD.
Xét ∆ABD và ∆ACF có:
là góc chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A);
AD = AF (cmt).
Do đó ∆ABD = ∆ACF (c.g.c)
Suy ra BD = CF.
Ta có : GF= CF ;
BD = CF = 9 (cm).
Do đó GF = . 9 = 3 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng GF bằng 3 cm.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 10 cm;
B. 4 cm;
C. 6 cm;
D. 8 cm.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra
AG = = = 8 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng AG bằng 8 cm.
Câu 2
A. Trọng tâm của ΔABD;
B. Trọng tâm của ΔABC;
C. Trực tâm của ΔABC;
D. Cách đều ba đỉnh của ΔABD.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABD có AC = CD.
Do đó BC là trung tuyến của ΔABD.
Mà BM = 2MC nên BM = BC.
Suy ra M là trọng tâm của ΔABD.
Câu 3
A. Là trực tâm của tam giác đó;
B. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó;
C. Là trọng tâm của tam giác đó;
D. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đường trung trực của tam giác ∆ABC;
B. Đường trung tuyến của tam giác ∆ABC;
C. Đường cao của tam giác ∆ABC;
D. Đường phân giác của tam giác ∆ABC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Trung trực;
B. Trung điểm;
C. Trọng tâm;
D. Giao điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo