Cho biểu thức A=x−4x−3x+2−x+2x−1−2x+32−xx≥0;x≠1x≠4 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < 1.

a)A=x−4x−3−x+2x−1−2x+32−xx≥0,x≠1x≠4=x−4x−2x−1−x+2x−2x−2x−1+2x+3x−1x−2x−1 =x−4−x+4+2x+x−3x−2x−1=x+2x−3x−1x−2 =x−1x+3x−1x−2=x+3x−2 b)A<1⇔x+3x−2<1⇔x+3−x+2x−2<0⇔5x−2<0⇒x−2<0⇔x<2⇔x<4 Vậy 0≤x<4 thì A < 1.

Câu hỏi:

11/07/2024 114

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 3 \sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0; x \neq 1 \\ x \neq 4 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A < 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 9 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) A = \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 3} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0, x \neq 1 \\ x \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{(2 \sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 1)} \end{array}$

$= \frac{\sqrt{x} - 4 - x + 4 + 2 x + \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 2)}$

$= \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2}$

$\begin{array}{l} b) A < 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} < 1 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 3 - \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} < 0 \Leftrightarrow \frac{5}{\sqrt{x} - 2} < 0 \\ \Rightarrow \sqrt{x} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 2 \Leftrightarrow x < 4 \end{array}$

Vậy $0 \leq x < 4$ thì A < 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Kết quả của phép tính: $\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{64}$ là:

A. -2

B. 2

C. $\sqrt[3]{56}$

D. $- \sqrt[3]{56}$

Xem đáp án » 30/07/2022 1,478

Câu 2:

Căn bậc hai số học của $\frac{4}{25}$ là:

A. $\pm \frac{2}{5}$

B. $\pm \frac{16}{625}$

C. $- \frac{2}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án » 30/07/2022 1,279

Câu 3:

Kết quả của $\sqrt{{(- 9 a)}^{2}}$ (với a < 0) khi đưa ra ngoài dấu căn là:

A. 9a

B. -9a

C. 9|a|

D. 81a

Xem đáp án » 01/08/2022 1,015

Câu 4:

Tìm x để căn thức sau có nghĩa $\sqrt{\frac{- 2}{2 x + 1}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 703

Câu 5:

Tìm x biết : $\sqrt{- 5 x + 1} = 11$

Xem đáp án » 13/07/2024 506

Câu 6:

Biểu thức $\sqrt{- 5 x + 3}$ xác định khi:

A. $x \leq \frac{5}{3}$

B. $x \neq \frac{3}{5}$

C. $x \geq \frac{3}{5}$

D. $x \leq \frac{3}{5}$

Xem đáp án » 01/08/2022 371

Câu 7:

Giá trị biểu thức $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ bằng:

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $- \sqrt{3}$

Xem đáp án » 01/08/2022 360

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 3 \sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0; x \neq 1 \\ x \neq 4 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A < 1.

Nhà sách VIETJACK:

Kết quả của phép tính: $\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{64}$ là:

Căn bậc hai số học của $\frac{4}{25}$ là:

Kết quả của $\sqrt{{(- 9 a)}^{2}}$ (với a < 0) khi đưa ra ngoài dấu căn là:

Tìm x để căn thức sau có nghĩa $\sqrt{\frac{- 2}{2 x + 1}}$

Tìm x biết : $\sqrt{- 5 x + 1} = 11$

Biểu thức $\sqrt{- 5 x + 3}$ xác định khi:

Giá trị biểu thức $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho biểu thức A=x−4x−3x+2−x+2x−1−2x+32−xx≥0;x≠1x≠4 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < 1.

Nhà sách VIETJACK:

Kết quả của phép tính: 83−643 là:

Căn bậc hai số học của 425 là:

Kết quả của −9a2 (với a < 0) khi đưa ra ngoài dấu căn là:

Tìm x để căn thức sau có nghĩa −22x+1

Tìm x biết : −5x+1=11

Biểu thức −5x+3 xác định khi:

Giá trị biểu thức 3−31−3 bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 3 \sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0; x \neq 1 \\ x \neq 4 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A < 1.

Kết quả của phép tính: $\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{64}$ là:

Căn bậc hai số học của $\frac{4}{25}$ là:

Kết quả của $\sqrt{{(- 9 a)}^{2}}$ (với a < 0) khi đưa ra ngoài dấu căn là:

Tìm x để căn thức sau có nghĩa $\sqrt{\frac{- 2}{2 x + 1}}$

Tìm x biết : $\sqrt{- 5 x + 1} = 11$

Biểu thức $\sqrt{- 5 x + 3}$ xác định khi:

Giá trị biểu thức $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ bằng: