Trong mặt phẳng tọa độ; cho ba vectơ $\overrightarrow{a}\left(1;2\right);\overrightarrow{b}\left(4;3\right);\overrightarrow{c}\left(2;3\right)$. Tính $P=\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$

Tam giác ABC có góc B = 60⁰; góc C = 45⁰  và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

Tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 30⁰. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 60⁰. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ $\overrightarrow{a}\left(4;3\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(1;7\right)$. Tính góc giữa hai vectơ đó?

Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6 và $AC=2\sqrt{7}$. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 60⁰. Tính độ dài cạnh AC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ $\overrightarrow{a}\left(-1;1\right);\overrightarrow{b}\left(2;0\right)$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$