khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 9,061 Lưu

Cho ΔABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)

b) DE là tiếp tuyến của (O)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 13 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (ảnh 1)

a) Ta có: ΔAEH vuông tại E , áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒EO=OA=OH=12AH⇒E∈O

b) Ta có: ΔBEC vuông tại C nên DE = DB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)⇒ΔEDC vuông tại D nên HED^=DBE^(1)

Mà DBE^=DAC^ (cùng phụ C^)(2)

Do OA=OE(cmt)⇒ΔAOE cân tại O⇒OAE^=OEA^(3)

Từ 1,2,3⇒HED^=OEA^

⇒HED^+BEO^=OEA^+BEO^   hay  OED^=BEA^=900

⇒OE⊥ED mà E∈O⇒DE là tiếp tuyến của (O)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M. Cắt đường tròn (O) tại EE≠C. Chứng minh rằng DElà tiếp tuyến của (O)

Lời giải

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C (ảnh 1)

a) Xét ΔOBA và ΔOCA có: OB=OC=R,AB=AC(gt),OA chung⇒ΔOBA=ΔOCA(c.c.c)

⇒OCA^=OBA^ (hai góc tương ứng) mà OBA^=900⇒OCA^=900 và C∈O⇒CAlà tiếp tuyến của (O)

b) Vì OD⊥CE tại M ⇒ M là trung điểm của CE⇒OD là đường trung trực của CE⇒DC=DE

Xét ΔOCD và ΔOED có OE=OC=R;DC=DE(cmt);ODchung

⇒ΔOCD=ΔOED(c.c.c)⇒OED^=OCD^=900 mà E∈O nên ED là tiếp tuyến của (O)

Câu 2

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy.

a) Chứng minh rằng AD + BC không đổi

b) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. (ảnh 1)
a) AD⊥CD(gt),BC⊥CD(gt),OM⊥CD (CD là tiếp tuyến của (O))

⇒AD//BC//OM

Hình thang ABCD (AB // CD) có OM//AD//BC,O là trung điểm của AB⇒M là trung điểm của CD

Ta có OM là đường trung bình của hình thang ABCD⇒AD+BC2=OM⇒AD+BC=2R không đổi

b) Vẽ AE⊥BC tại E

Tứ giác ADCE có ADC^=DCE^=CEA^=900 nên là hình chữ nhật ⇒CD=AE

AE⊥BC⇒AE≤AB=2R

Do đó SABCD=AD+BC2.CD=R.CD≤R.2R=2R2

Nên SABCD≤2R2,không đổi

Dấu "=" xảy ra ⇔E≡B⇔DC//AB⇔M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ O và đường tròn (O)

Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với OB vẽ từ (O) và đường tròn (O) thì diện tích ABCD lớn nhất

Câu 3

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = 3x + b. Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = ax + 4 đi qua A(3; -2). Tìm a. Vẽ đồ thị với a vừa tìm được

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

 Cho đường thẳng y=k+1x+k1

a) Tìm k để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm giá trị của k để đồ thị (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−2

c) Tìm giá trị của k để đồ thị (1) song song với đường thẳng y=3+1x+3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập