Câu hỏi:

01/08/2022 1,873

Cho $Δ A B C$ cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)

b) DE là tiếp tuyến của (O)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 13 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (ảnh 1)

a) Ta có: $Δ A E H$ vuông tại E , áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $\Rightarrow E O = O A = O H (= \frac{1}{2} A H) \Rightarrow E \in (O)$

b) Ta có: $Δ B E C$ vuông tại C nên DE = DB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) $\Rightarrow Δ E D C$ vuông tại D nên $\hat{H E D} = \hat{D B E} (1)$

Mà $\hat{D B E} = \hat{D A C}$ (cùng phụ $\hat{C}) (2)$

Do $O A = O E (c m t) \Rightarrow Δ A O E$ cân tại O $\Rightarrow \hat{O A E} = \hat{O E A} (3)$

Từ $(1), (2), (3) \Rightarrow \hat{H E D} = \hat{O E A}$

$\Rightarrow \hat{H E D} + \hat{B E O} = \hat{O E A} + \hat{B E O} h a y \hat{O E D} = \hat{B E A} = 90^{0}$

$\Rightarrow O E ⊥ E D$ mà $E \in (O) \Rightarrow D E$ là tiếp tuyến của (O)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M. Cắt đường tròn (O) tại $E (E \neq C) .$ Chứng minh rằng DElà tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C (ảnh 1)

a) Xét $Δ O B A$ và $Δ O C A$ có: $O B = O C = R, A B = A C (g t), O A c h u n g \Rightarrow Δ O B A = Δ O C A (c . c . c)$

$\Rightarrow \hat{O C A} = \hat{O B A}$ (hai góc tương ứng) mà $\hat{O B A} = 90^{0} \Rightarrow \hat{O C A} = 90^{0}$ và $C \in (O) \Rightarrow C A$ là tiếp tuyến của (O)

b) Vì $O D ⊥ C E$ tại M $\Rightarrow$ M là trung điểm của CE $\Rightarrow O D$ là đường trung trực của CE $\Rightarrow D C = D E$

Xét $Δ O C D$ và $Δ O E D$ có $O E = O C = R; D C = D E (c m t); O D$ chung

$\Rightarrow Δ O C D = Δ O E D (c . c . c) \Rightarrow \hat{O E D} = \hat{O C D} = 90^{0}$ mà $E \in (O)$ nên ED là tiếp tuyến của (O)

Câu 2

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy.

a) Chứng minh rằng AD + BC không đổi

b) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. (ảnh 1)

A D ⊥ C D (g t), B C ⊥ C D (g t), O M ⊥ C D

(CD là tiếp tuyến của (O))

$\Rightarrow A D / / B C / / O M$

Hình thang ABCD (AB // CD) có $O M / / A D / / B C, O$ là trung điểm của $A B \Rightarrow M$ là trung điểm của CD

Ta có OM là đường trung bình của hình thang $A B C D \Rightarrow \frac{A D + B C}{2} = O M$ $\Rightarrow A D + B C = 2 R$ không đổi

b) Vẽ $A E ⊥ B C$ tại E

Tứ giác ADCE có $\hat{A D C} = \hat{D C E} = \hat{C E A} = 90^{0}$ nên là hình chữ nhật $\Rightarrow C D = A E$

$A E ⊥ B C$ $\Rightarrow A E \leq A B = 2 R$

Do đó $S_{A B C D} = \frac{A D + B C}{2} . C D = R . C D \leq R .2 R = 2 R^{2}$

Nên $S_{A B C D} \leq 2 R^{2},$ không đổi

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow E \equiv B \Leftrightarrow D C / / A B \Leftrightarrow M$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ O và đường tròn (O)

Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với OB vẽ từ (O) và đường tròn (O) thì diện tích ABCD lớn nhất

Câu 3

Cho hàm số y = 3x + b. Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = -3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = ax + 4 đi qua A(3; -2). Tìm a. Vẽ đồ thị với a vừa tìm được

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường thẳng $y = (k + 1) x + k (1)$

a) Tìm k để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm giá trị của k để đồ thị (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1 - \sqrt{2}$

c) Tìm giá trị của k để đồ thị (1) song song với đường thẳng $y = (\sqrt{3} + 1) x + 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho ΔABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: a) Điểm E nằm trên đường tròn (O) b) DE là tiếp tuyến của (O)

Bình luận

Cho hàm số y = 3x + b. Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = -3

Cho hàm số y = ax + 4 đi qua A(3; -2). Tìm a. Vẽ đồ thị với a vừa tìm được

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)

b) DE là tiếp tuyến của (O)

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.