Câu hỏi:

01/08/2022 1,645

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA (ảnh 1)

a) Ta có: OHCD tại  HH=OACDH là trung điểm CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo CD và OA vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi

b) Ta có: H là trung điểm OAOH=12OA=R2

Áp dụng định lý Pytago vào ΔOHC vuông tại H, ta có:

CH=OC2OH2=R2R24=R32

ΔOCI vuông tại C, CH đường cao, áp dụng hệ thức lượng ta có:

1CH2=1CO2+1CI2hay1R322=1R2+1CI2

1CI2=43R21R2=13R2CI=3R2=R3

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C (ảnh 1)

a) Xét ΔOBAΔOCA có: OB=OC=R,AB=AC(gt),OAchungΔOBA=ΔOCA(c.c.c)

OCA^=OBA^ (hai góc tương ứng) mà OBA^=900OCA^=900COCAlà tiếp tuyến của (O)

b) Vì ODCE tại M M là trung điểm của CEOD là đường trung trực của CEDC=DE

Xét ΔOCDΔOEDOE=OC=R;DC=DE(cmt);ODchung

ΔOCD=ΔOED(c.c.c)OED^=OCD^=900EO nên ED là tiếp tuyến của (O)

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. (ảnh 1)
a) ADCD(gt),BCCD(gt),OMCD (CD là tiếp tuyến của (O))

AD//BC//OM

Hình thang ABCD (AB // CD) có OM//AD//BC,O là trung điểm của ABM là trung điểm của CD

Ta có OM là đường trung bình của hình thang ABCDAD+BC2=OMAD+BC=2R không đổi

b) Vẽ AEBC tại E

Tứ giác ADCE có ADC^=DCE^=CEA^=900 nên là hình chữ nhật CD=AE

AEBCAEAB=2R

Do đó SABCD=AD+BC2.CD=R.CDR.2R=2R2

Nên SABCD2R2,không đổi

Dấu "=" xảy ra EBDC//ABM là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ O và đường tròn (O)

Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với OB vẽ từ (O) và đường tròn (O) thì diện tích ABCD lớn nhất

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP