Câu hỏi:

02/08/2022 371

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

A. $3 \sqrt[3]{2}$

B. $3 \sqrt[3]{4}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt[3]{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối chóp !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tứ diện ABCD đều cạnh a có thể tích là $V_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8 nên $V_{A B C D} = \frac{8^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{128 \sqrt{2}}{3}$

Tứ diện đều FAHI cạnh x nên $V_{1} = \frac{x^{3} \sqrt{2}}{12}$

Tương tự ta có: $V_{2} = V_{3} = V_{4} = \frac{x^{3} \sqrt{2}}{12}$

⇒Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là

V = V_{A B C D} - 4 V_{1} = \frac{128 \sqrt{2}}{3} - 4 \frac{x^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{(128 - x^{3}) \sqrt{2}}{3}

Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD nên ta có:

$\frac{(128 - x^{3}) \sqrt{2}}{3} = \frac{3}{4} \frac{128 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow 128 - x^{3} = 96 \Leftrightarrow x^{3} = 32 \Rightarrow x = \sqrt[3]{32} = 2 \sqrt[3]{4}$
Đáp án cần chọn là: D

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là $16 c m^{2}$ , diện tích một mặt bên là $8 \sqrt{3} c m^{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{32 \sqrt{2}}{3} c m^{3}$

B. $\frac{32 \sqrt{13}}{3} c m^{3}$

C. $\frac{32 \sqrt{11}}{3} c m^{3}$

D. $4 c m^{3}$

Lời giải

Gọi $O = A C \cap B D$ .Vì chóp S.ABCD đều nên $S O ⊥ (A B C D)$

Vì chóp S.ABCD đều nên ABCD là hình vuông

$\Rightarrow S_{A B C D} = A B^{2} = 16 \Rightarrow A B = 4 (c m) = A D$

Gọi E là trung điểm của AB⇒OE là đường trung bình của tam giác ABD
$\Rightarrow O E / / A D \Rightarrow O E ⊥ A B$ và $O E = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} .4 = 2 (c m)$

$\begin{matrix} O E ⊥ A B \\ S O ⊥ A B (S O ⊥ (A B C D)) \end{matrix}\} \Rightarrow A B ⊥ (S O E) \Rightarrow A B ⊥ S E$

$\Rightarrow S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} S E . A B = 8 \sqrt{3} \Rightarrow S E = \frac{16 \sqrt{3}}{A B} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} (c m)$

$S O ⊥ (A B C D) \Rightarrow S O ⊥ O E \Rightarrow Δ S O E$ vuông tại O

$\Rightarrow S O = \sqrt{S E^{2} - O E^{2}} = \sqrt{48 - 4} = \sqrt{44} = 2 \sqrt{11} (c m)$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .2 \sqrt{11} .16 = \frac{32 \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

Media VietJack

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết $S B = a$ , SC hợp với (SAB) một góc 30⁰ và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰. Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3}}{27}$

D. $\frac{a^{3}}{9}$

Lời giải

Media VietJack

Ta có:

$\begin{matrix} A C ⊥ A B \\ A C ⊥ S B (S B ⊥ (A B C)) \end{matrix}\} \Rightarrow A C ⊥ (S A B) \Rightarrow A C ⊥ S A$

⇒SA là hình chiếu vuông góc của SC trên

(S A B) \Rightarrow \hat{(S C; (S A B))} = \hat{(S C; S A)} = \hat{C S A} = 30^{0}

\begin{matrix} (S A C) \cap (A B C) = A C \\ (S A C) \supset S A ⊥ A C \\ (A B C) \supset A B ⊥ A C \end{matrix}\} \Rightarrow ((S A \hat{C); (A} B C)) = (S \hat{A; A} B) = \hat{S A B} = 60^{0}

$S B ⊥ (A B C) \Rightarrow S B ⊥ A B \Rightarrow Δ S A B$ vuông tại B

$\Rightarrow A B = S B . \cot 60^{0} = a . \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow S A = \sqrt{S B^{2} + A B^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{3}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Xét tam giác vuông SAC ta có: $A C = S A . \tan 30^{0} = \frac{2 a}{\sqrt{3}} . \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2 a}{3}$

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{2 a}{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S B . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn $S A ⊥ (A B C D)$ và $A B = 2 A D = 2 C D = 2 a = \sqrt{2} S A$ . Thể tích khối chóp S.BCD là:

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, $∠ B A D = 60^{0}, S A = S C$ và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất $V_{0}$ của khối đa diện ABCDNEM bằng:

A. $V_{0} = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

B. $V_{0} = \frac{8 \sqrt{3}}{21}$

C. $V_{0} = \frac{2 \sqrt{3}}{7}$

D. $V_{0} = \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2, S A = 4 \sqrt{3}, \hat{S A B} = \hat{S A C} = 30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $V_{S . A B C} = 8$

B. $V_{S . A B C} = 6$

C. $V_{S . A B C} = 4$

D. $V_{S . A B C} = 12$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S A = a$ . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $k = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$

B. $k = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

C. $k = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{2}$

D. $k = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 34 thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là 16cm2, diện tích một mặt bên là 83cm2. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB=a, SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn SA⊥ABCD và AB=2AD=2CD=2a=2SA. Thể tích khối chóp S.BCD là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a3. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4,BC=2,SA=43,SAB^=SAC^=300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SMSA=k. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là $16 c m^{2}$ , diện tích một mặt bên là $8 \sqrt{3} c m^{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết $S B = a$ , SC hợp với (SAB) một góc 30⁰ và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰. Thể tích khối chóp là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn $S A ⊥ (A B C D)$ và $A B = 2 A D = 2 C D = 2 a = \sqrt{2} S A$ . Thể tích khối chóp S.BCD là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2, S A = 4 \sqrt{3}, \hat{S A B} = \hat{S A C} = 30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S A = a$ . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.