17 bài tập Năng lượng trong phản ứng hạt nhân (có lời giải)

Cho phản ứng nhiệt hạch: \(_1^3H + _1^2H \to \,_2^4He + _0^1n + 17,5MeV.\) Tính năng lượng toả ra trong phản ứng trên khi 1 kg helium được tạo thành. Hãy so sánh với năng lượng toả ra khi \(1\;{\rm{kg}}_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch.

Hiện nay, công suất phát xạ năng lượng của Mặt Trời khoảng 3,83.10²⁶ W.

a) Dựa vào hệ thức liên hệ giữa khối lượng và năng lượng, tính khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây.

b) Giả sử rằng Mặt Trời duy trì công suất phát xạ năng lượng này trong suốt khoảng thời gian từ khi hình thành (4,50 tỉ năm trước) cho đến hiện tại. Biết rằng, khối lượng Mặt Trời hiện nay là 1,99.10²⁶ kg. Khối lượng này bằng bao nhiêu phần trăm khối lượng ban đầu của Mặt Trời khi mới hình thành?

Một nhà máy điện hạt nhân tiêu thụ trung bình \(58,75\;{{\rm{g}}^{235}}{\rm{U}}\) mỗi ngày. Biết hiệu suất của nhà máy là \(25\% \); mỗi hạt nhân \(^{235}{\rm{U}}\) phân hạch giải phóng \(200,0{\rm{MeV}}.\)

a) Tính công suất phát điện của nhà máy.

b) Giả thiết sau mỗi phân hạch trung bình có 2,5 neutron được giải phóng thì sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là bao nhiêu? Cho rằng neutron chỉ mất đi do bị hấp thụ bởi các \(^{235}{\rm{U}}\) trong chuỗi phân hạch dây chuyền.

Bom nhiệt hạch dùng phản ứng: \(_1^2{\rm{D}} + _1^3\;{\rm{T}} \to _2^4{\rm{He}} + _0^1{\rm{n}}.\) Cho biết khối lượng của các nguyên tử \(_1^2{\rm{D}},_1^3\;{\rm{T}},_2^4{\rm{He}}\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là: \(2,0141{\rm{u}}\); \(3,0160{\rm{u}};4,0026{\rm{u}}\) và \(1,0087{\rm{u}}.\)

a) Tính năng lượng toả ra nếu có \(1,000\;{\rm{kg}}\) He được tạo thành do vụ nổ.

b) Năng lượng nói trên tương đương với năng lượng tỏa ra khi bao nhiêu kg \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch hết nếu mỗi phân hạch toả ra \(200,0{\rm{MeV}}\) ?

Mỗi phản ứng nhiệt hạch có phương trình \(_1^2{\rm{D}} + _1^2{\rm{D}} \to _2^3{\rm{He}} + _0^1{\rm{n}}(4.1)\) toả ra năng lượng khoảng \(3,30{\rm{MeV}}.\) Trong khi đó, mỗi phản ứng phân hạch \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) toả ra trung bình khoảng \(200,0{\rm{MeV}}.\) Tính năng lượng toả ra khi tổng hợp hoàn toàn \(1,000\;{\rm{kg}}_1^2{\rm{D}}\) theo phương trình (4.1) và năng lượng toả ra khi phân hạch hoàn toàn \(1,000\;{\rm{kg}}_{92}^{235}{\rm{U}}.\) So sánh kết quả tính được và rút ra nhận xét.

Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt có công suất 500,0 kW và sử dụng nhiên liệu là \(_{92}^{235}{\rm{U}}\). Coi mỗi hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch toả ra năng lượng trung bình là 175 MeV và uranium chỉ bị tiêu hao bởi quá trình phân hạch. Tính khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) mà lò tiêu thụ nếu hoạt động liên tục trong 72 giờ.

Hạt nhân \(_{94}^{239}{\rm{Pu}}\) hấp thụ một neutron nhiệt rồi phân hạch thành hai hạt nhân \(_{54}^{134}{\rm{Xe}}\) và \(_{40}^{103}{\rm{Zr}}.\)

a) Xác định số hạt neutron phát ra sau phản ứng phân hạch đó và viết phương trình phản ứng.

b) Tính năng lượng toả ra của mỗi phản ứng phân hạch đó. Cho biết khối lượng của các nguyên tử \(_{94}^{239}{\rm{Pu}},_{54}^{134}{\rm{Xe}},_{40}^{103}{\rm{Zr}}\) và khối lượng hạt neutron lần lượt là: \(239,05216{\rm{u}};133,90539{\rm{u}};102,92719{\rm{u}}\) và \(1,00866{\rm{u}}.\)

c) Tính năng lượng toả ra khi 9,00 kg \(_{94}^{239}{\rm{Pu}}\) bị phân hạch hoàn toàn theo phản ứng ở câu a.

Xét phản ứng nhiệt hạch: \(_1^2{\rm{H}} + _1^3{\rm{H}} \to _2^4{\rm{He}} + _0^1n.\) Để tổng hợp được 50 g He thì khối lượng \(_1^2{\rm{H}}\) và \(_1^3{\rm{H}}\) phải sử dụng là bao nhiêu? Coi khối lượng mol gần bằng số khối của hạt nhân. Biết số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Khi tổng hợp hạt nhân \(_2^4{\rm{He}}\) từ phản ứng hạt nhân \(_1^1H + \,_3^7Li \to \,_2^4He + X\), mỗi phản ứng trên toả năng lượng \(17,3{\rm{MeV}}.\) Tính năng lượng toả ra khi tổng hợp được \(0,5\;{\rm{mol}}\) helium.

Biết phân hạch một hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) trong lò phản ứng sẽ toả ra năng lượng \(200{\rm{MeV}}/1\) hạt nhân.

a) Tính năng lượng toả ra khi phân hạch \(1\;{\rm{kg}}_{92}^{235}{\rm{U}}.\)

b) Tính lượng than cần phải đốt để có một nhiệt lượng tương đương. Cho năng suất toả nhiệt của than bằng \(2,93 \cdot {10^7}\;{\rm{J}}/{\rm{kg}}.\)

Khối lượng hạt nhân là m = 4,0015 amu_. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân là W_lkr = 7,1 MeV. Tính năng lượng được toả ra khi có 1 mol các hạt được tạo thành từ các hạt nhân proton và neutron.

Năng lượng của Mặt Trời và các ngôi sao trong vũ trụ đều có nguồn gốc từ các phản ứng nhiệt hạch, bắt đầu từ việc đốt cháy hydrogen để tạo thành helium (được gọi là chu trình proton – proton). Xét một ngôi sao đã đốt cháy hoàn toàn hydrogen thành helium và coi rằng các hạt nhân helium tạo thành đều tham gia vào quá trình ba – alpha theo phương trình: \(_2^4{\rm{He}} + _2^4{\rm{He}} + _2^4{\rm{He}} \to _6^{12}{\rm{C}} + 7,275{\rm{MeV}}.\) Nếu khối lượng của ngôi sao vào thời điểm đó là 4.10³⁰ kg (khi tất cả hạt nhân trong ngôi sao đều là helium) và công suất toả nhiệt của ngôi sao là 3,8.10³⁰ W thì sau bao lâu toàn bộ hạt nhân \(_2^4{\rm{He}}\) chuyển hoá hoàn toàn thành \(_6^{12}{\rm{C}}\)? Cho biết số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

a) Một nhà máy điện hạt nhân có công suất phát điện 1 920 MW, dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) với hiệu suất 33%. Lấy mỗi năm có 365 ngày; mỗi phân hạch sinh ra năng lượng khoảng 200 MeV. Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) mà nhà máy điện hạt nhân tiêu thụ mỗi năm là bao nhiêu? Cho biết số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

b) Cần sử dụng khối lượng than đá bằng bao nhiêu trong một nhà máy nhiệt điện để tạo ra lượng năng lượng như trên? Biết năng suất toả nhiệt của than đá là 20 MJ/kg.

Cho một hạt neutron có động năng lớn đến bắn phá hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) đang đứng yên để tạo ra phản ứng phân hạch: \(_0^1n + _{92}^{235}{\rm{U}} \to _{54}^{140}{\rm{Xe}} + _{38}^{94}{\rm{Sr}} + x_0^1n.\)

a) Xác định giá trị x (số neutron được tạo thành sau phản ứng).

b) Trong phản ứng phân hạch này, năng lượng của phản ứng được xác định bằng hiệu của năng lượng liên kết giữa các hạt nhân sản phẩm với các hạt nhân tham gia phản ứng. Biết năng lượng liên kết riêng của \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) là 7,59 MeV/nucleon, \(_{54}^{140}{\rm{Xe}}\) là 8,29 MeV/nucleon, \(_{38}^{94}{\rm{Sr}}\) là 8,59 MeV. Tính năng lượng phản ứng.

Xét phản ứng nhiệt hạch: \(_1^2{\rm{H}} + _1^2{\rm{H}} \to _2^4{\rm{He}}\) có năng lượng toả ra là 3,25 MeV. Nếu quá trình nhiệt hạch sử dụng hết 150 g \(_1^2{\rm{H}}\) thì tổng năng lượng thu được là bao nhiêu? Coi khối lượng mol gần bằng số khối của hạt nhân. Biết số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.