$\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $$ \Rightarrow \overrightarrow a = \left( { - 1;2; - 3} \right)$. Chọn D.

Câu 2/40

Thống kê thời gian tự học ở nhà của một nhóm học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

$\left[ {0;20} \right)$

$\left[ {20;40} \right)$

$\left[ {40;60} \right)$

$\left[ {60;80} \right)$

$\left[ {80;100} \right)$

Số học sinh

5

9

12

10

6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. $\left[ {20;40} \right)$.

B. $\left[ {40;60} \right)$.

C. $\left[ {60;80} \right)$.

D. $\left[ {80;100} \right)$.

Lời giải

Cỡ mẫu $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{42}}$ là thời gian tự học ở nhà của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}$ mà ${x_{21}};{x_{22}} \in \left[ {40;60} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị. Chọn B.

Câu 3/40

Cho hàm số $y = {e^{{x^2} + 3x}}$. Phương án nào dưới đây đúng?

A. $y' = \left( {2x + 3} \right){e^{{x^2} + 3x}}$.

B. $y' = \left( {{x^2} + 3x} \right){e^{{x^2} + 3x}}$.

C.$y' = {e^{{x^2} + 2x}}$.

D. $y' = \left( {2x - 3} \right){e^{{x^2} + 3x}}$.

Lời giải

Ta có $y' = {\left( {{x^2} + 3x} \right)^\prime }{e^{{x^2} + 3x}} = \left( {2x + 3} \right){e^{{x^2} + 3x}}$. Chọn A.

Câu 4/40

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA \bot \left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Phương án nào dưới đây sai?

A. $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$.

B. $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$.

C. $\left( {SAC} \right)$ vuông góc với $\left( {SAB} \right)$.

D. $\left( {SAC} \right)$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$.

Lời giải

$Ta có $y' = {\left( {{x^2} + 3x} \right)^\prime }{e^{{x^2} + 3x}} = \left( {2x + 3} \right){e^{{x^2} + 3x}}$. Chọn A. (ảnh 1)$

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ mà $SA \subset \left( {SAC} \right),SA \subset \left( {SAB} \right)$ nên $\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right),\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.

Có $AB \bot AC,AB \bot SA \Rightarrow AB \bot \left( {SAC} \right)$ mà $AB \subset \left( {SAB} \right)$. Suy ra $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)$.

Do đó $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ là đáp án sai. Chọn A.

Câu 5/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

$Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\ (ảnh 1)$

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

A. $x = 1$.

B. $x = - 1$.

C. $y = 1$.

D. $y = - 1$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn D.

Câu 6/40

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{x}$ là

A. $x + \ln x + C$.

B. $x - \ln x + C$.

C. $x + \ln \left| x \right| + C$.

D. $x - \ln \left| x \right| + C$.

Lời giải

$\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{x - 1}}{x}} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)dx} = x - \ln \left| x \right| + C$. Chọn D.

Câu 7/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình vuông tâm $O$, đường thẳng $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy và $OC = \sqrt 3 SA$. Số đo góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BD,C} \right]$ bằng

A. $120^\circ $.

B. $150^\circ $.

C. $30^\circ $.

D. $60^\circ $.

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình vuông tâm $O$, đường thẳng $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy và \( (ảnh 1)$

Có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$ mà $BD \bot AC$ nên $DB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO$.

Lại có $CO \bot BD$. Do đó số đo góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BD,C} \right]$ bằng số đo góc $\widehat {SOC}$.

Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$, suy ra \[\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \].

Do đó $\widehat {SOC} = 150^\circ $. Chọn B.

Câu 8/40

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A\left( {2;1;0} \right)$ và đi qua điểm $B\left( {0;1;2} \right)$?

A. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8$.

B. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8$.

C. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64$.

D. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64$.

Lời giải

Mặt cầu $\left( S \right)$có bán kính $R = AB = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 8 $.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8$. Chọn B.

Câu 9/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}$. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( {0;2; - 2} \right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{1}$.

A. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}$.

B. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}$.

C. $\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}$.

D. $\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{1}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Kết quả kiểm tra môn Toán cuối học kì của học sinh khối 12 của một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:

Điểm số

$\left[ {0;2} \right)$

$\left[ {2;4} \right)$

$\left[ {4;6} \right)$

$\left[ {6;8} \right)$

$\left[ {8;10} \right)$

Số học sinh

24

67

136

167

106

Dựa vào bảng số liệu trên, giáo viên có thể nhận định 75% học sinh trong khối có điểm kiểm tra cuối kì từ bao nhiêu trở lên?

A. $4$.

B. $5$.

C. $4,5$.

D. $5,5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai khẩu pháo cao xạ lần lượt là $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để mục tiêu trúng đạn là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{7}{{12}}$.

C. $\frac{5}{{12}}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ trên $\left[ {0;2\pi } \right]$ là:

A. $\frac{{5\pi }}{2}$.

B. $2\pi $.

C. $\frac{\pi }{4}$.

D. $3\pi $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x $, trục hoành và đường thẳng $y = x - 2$. Diện tích \[S\] của hình phẳng $\left( H \right)$ là

A. $S = \frac{8}{3}$

B. $S = \frac{{10}}{3}$

C. $S = \frac{{11}}{3}$

D. $S = \frac{7}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty )$.

B. $( - \infty ;2)$.

C. $(2; + \infty )$.

D. $(0;2)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0$.

A. $4x + 5y - 3z - 4 = 0$.

B. $4x + 5y - 3z - 22 = 0$.

C. $4x - 5y - 3z - 12 = 0$.

D. $4x - 5y - 3z - 8 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Gọi ${x_1},\,{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${\log _x}2 + {\log _{16}}x = 2$. Tích ${x_1}{x_2}$ bằng

A. $64$.

B. $256$.

C. $8$.

D. $16$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB = a$ và $A'B = a\sqrt 3 $. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

B. $\frac{{{a^3}}}{6}$.

C. $\frac{{{a^3}}}{2}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \[A\left( {3;2; - 1} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[A'\] thuộc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ sao cho độ dài đoạn thẳng \[AA'\] ngắn nhất.

A. \[A'\left( {0;0; - 1} \right)\].

B. $A'\left( {0;2; - 1} \right).$

C. \[A'\left( {3;0; - 1} \right)\].

D. $A'\left( { - 3;0;1} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \sin x + 1$. Biết rằng $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 1$. Khi đó $F\left( x \right)$ bằng

A. $F\left( x \right) = {x^3} - \cos x + x + 2$.

B. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \cos x + x + 2$.

C. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \cos x + x$.

D. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \cos x + 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Thời gian (phút)	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán