Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = + \infty $ nên $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn C.

Câu 2/40

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( Q \right):x + 2y - z + 5 = 0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A\left( {1; - 2;0} \right)$ và vuông góc với $\left( Q \right)$?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\\z = - 3t\end{array} \right.$.

Lời giải

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)$.

Đường thẳng d đi qua $A\left( {1; - 2;0} \right)$ và vuông góc với $\left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - t\end{array} \right.$. Chọn A.

Câu 3/40

Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi liên tiếp mà không hoàn lại. Biết rằng bi đầu tiên lấy ra là bi đỏ, xác suất để bi thứ hai cũng là bi đỏ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{5}{8}$.

B. $\frac{4}{7}$.

C. $\frac{3}{8}$.

D. $\frac{2}{7}$.

Lời giải

Xác suất để bi thứ hai là bi đỏ trong điều kiện bi lấy ra lần thứ nhất cũng là bi đỏ là $P = \frac{4}{7}$. Chọn B.

Câu 4/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$.

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$. A. $30^\circ $. B. $45^\circ $. C. $60^\circ $. D. $90^\circ $. (ảnh 1)$

Do $ABCD$ là hình vuông nên $BD \bot AC$ mà $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$ nên $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC$.

Do đó $\left( {SC,BD} \right) = 90^\circ $. Chọn D.

Câu 5/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $4$.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn C.

Câu 6/40

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + z = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

A. $x + 2y + z + 4 = 0$.

B. $x + 2y + z - 1 = 0$.

C. $x + 2y - z - 6 = 0$.

D. $x + 2y + z - 4 = 0$.

Lời giải

Vì mặt phẳng $\left( Q \right)$song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng: $x + 2y + z + d = 0$.

Mà $M \in \left( Q \right)$ nên $1 + 2 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = - 4$.

Vậy $x + 2y + z - 4 = 0$. Chọn D.

Câu 7/40

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x = 1$ và $x = 2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( {1 \le x \le 2} \right)$ cắt vật thể đó có diện tích $S\left( x \right) = 2023x$. Tính diện tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. $S = 3034$.

B. $3034,5$.

C. $3043,5$.

D. $3043$.

Lời giải

Diện tích của phần vật thể là $S = \int\limits_1^2 {2023xdx} = 3034,5$. Chọn B.

Câu 8/40

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT của một lớp 12 thu được kết quả như sau

Nhóm

$\left[ {3;4} \right)$

$\left[ {4;5} \right)$

$\left[ {5;6} \right)$

$\left[ {6;7} \right)$

$\left[ {7;8} \right)$

$\left[ {8;9} \right)$

$\left[ {9;10} \right)$

Tần số

3

4

5

10

15

10

0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

A. $7$.

B. $6$.

C. $10$.

D. $8$.

Lời giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu $R = 9 - 3 = 6$. Chọn B.

Câu 9/40

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - {x^3} - 3{x^2} - 2$.

B. $y = {x^3} - 3{x^2} - 2$.

C. $y = 2{x^3} + 6{x^2} - 2$.

D. $y = {x^3} + 3{x^2} - 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 1; - 3} \right)$. Tính độ dài của vectơ $3\overrightarrow u + \overrightarrow v $.

A. $\sqrt {14} $.

B. $\sqrt {114} $.

C. $5\sqrt 2 $.

D. \[3\sqrt 5 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 1 \right) = 3$ và $f'\left( 1 \right) = 2$. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}\left( x \right) - 9}}{{x - 1}}$ bằng

A. $12$.

B. $6$.

C. $2$.

D. $18$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {9^x}$là

A. $F\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C$.

B. $F\left( x \right) = {9^x} \cdot \ln 9 + C$.

C. $F\left( x \right) = \frac{{{9^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$.

D. $F\left( x \right) = {9^x} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Khoảng điểm

$\left[ {6,5;\,7} \right)$

$\left[ {7;\,7,5} \right)$

$\left[ {7,5;\,8} \right)$

$\left[ {8;\,8,5} \right)$

$\left[ {8,5;\,9} \right)$

$\left[ {9;\,9,5} \right)$

$\left[ {9,5;\,10} \right)$

Tần số

$8$

$10$

$16$

$24$

$13$

$7$

$4$

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

A. 0,616.

B. 0,785.

C. 0,78.

D. 0,609.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$, phương trình đường thẳng $OM$ là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$.

B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 3}}{9}$.

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ .

D. $x = 2y = 3z$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABCD} \right)$ sao cho $\overrightarrow {AH} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} $ và $SH = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$. Khoảng cách từ $A$đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng

A. $\frac{{\sqrt {10} }}{5}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt {10} }}{{15}}$.

D. $\frac{{\sqrt {10} }}{{20}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right),\overrightarrow v = \left( {1;0;m} \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $bằng $60^\circ $.

A. $4$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Biết $a,\,b$ là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn ${\log _a}b = 3$. Giá trị ${\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }}$ bằng

A. $\frac{5}{8}$.

B. $\frac{5}{2}$.

C. $ - \frac{1}{4}$.

D. $\frac{3}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2,$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t = 3$ là:

A. $12m{\rm{/}}{s^2}.$

B. $17m{\rm{/}}{s^2}.$

C. $24m{\rm{/}}{s^2}.$

D. $14m{\rm{/}}{s^2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + \cos x$, biết $F\left( 0 \right) = 3$. Khi đó $\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {F\left( x \right)dx} $ có kết quả là

A. $\frac{{\sqrt 3 + \pi }}{3}$.

B. $\frac{{2\pi }}{3}$.

C. $\frac{{3\pi }}{4}$.

D. $\frac{{\sqrt 3 - 1 + \pi }}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {2\,;\,1;\, - 1} \right)$ và đường kính 6 có phương trình là

A. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36$.

B. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$.

C. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$.

D. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Nhóm	\(\left[ {3;4} \right)\)	\(\left[ {4;5} \right)\)	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Tần số	3	4	5	10	15	10	0

Khoảng điểm	\(\left[ {6,5;\,7} \right)\)	\(\left[ {7;\,7,5} \right)\)	\(\left[ {7,5;\,8} \right)\)	\(\left[ {8;\,8,5} \right)\)	\(\left[ {8,5;\,9} \right)\)	\(\left[ {9;\,9,5} \right)\)	\(\left[ {9,5;\,10} \right)\)
Tần số	\(8\)	\(10\)	\(16\)	\(24\)	\(13\)	\(7\)	\(4\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là