Ta có $\overrightarrow {CB} = \left( {4; - 2;1} \right),\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\left[ {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 1;0;4} \right)$.

Do đó $\overrightarrow n = \left( { - 1;0;4} \right)$ là một vectơ pháp tuyến cần tìm. Chọn B.

Câu 3/40

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9$. Tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là

A. $I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 9$.

B. $I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 3$.

C. $I\left( { - 2;1;3} \right),R = 9$.

D. $I\left( { - 2;1;3} \right),R = 3$.

Lời giải

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm và bán kính lần lượt là $I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 3$. Chọn B.

Câu 4/40

Cho $F\left( x \right) = 2{x^3} + 5$ và $G\left( x \right) = {x^2} + 4x$ lần lượt là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$. Xét $H\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)$. Phương án nào dưới đây đúng?

A. $H\left( x \right) = \left( {2{x^3} + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x} \right)$.

B. $H\left( x \right) = 3{x^4} + 8{x^3}$.

C. $H\left( x \right) = 12{x^3} + 24{x^2}$.

D. $H\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)$.

Lời giải

Ta có $f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 6{x^2};g\left( x \right) = G'\left( x \right) = 2x + 4$.

Khi đó $h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) = 6{x^2}\left( {2x + 4} \right) = 12{x^3} + 24{x^2}$.

Suy ra $\int {\left( {12{x^3} + 24{x^2}} \right)dx} = 3{x^4} + 8{x^3} + C$.

Vậy $H\left( x \right) = 3{x^4} + 8{x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $h\left( x \right)$. Chọn B.

Câu 5/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 26;\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx} = 19$. Giá trị của $\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} $ bằng

A. $45$.

B. $ - 45$.

C. $ - 7$.

D. $7$.

Lời giải

$\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx} = 26 + 19 = 45$. Chọn A.

Câu 6/40

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Biết diện tích mặt bên $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng 21, khoảng cách từ $C$đến $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu?

A. $60$.

B. $45$.

C. $63$.

D. $36$.

Lời giải

$19 = 45\). Chọn A. (ảnh 1)$

Gọi $V$là thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Ta có ${V_{C.A'B'C'}} = \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {A'B'C'} \right)} \right) \cdot {S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{1}{3}V$.

Khi đó ${V_{C.ABB'A'}} = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V \Rightarrow V = \frac{3}{2}{V_{C.ABB'A'}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) \cdot {S_{ABB'A'}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 21 = 63$. Chọn C.

Câu 7/40

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):4x + 6y + 10z + 5 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$và mặt phẳng $\left( P \right)$ là

A. $45^\circ $.

B. $30^\circ $.

C. $90^\circ $.

D. $60^\circ $.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {{n_p}} = \left( {4;6;10} \right) = 2\left( {2;3;5} \right) = 2\overrightarrow {{u_d}} $.

Do đó $\overrightarrow {{n_P}} $ và $\overrightarrow {{u_d}} $ cùng phương. Do đó đường thẳng $d$vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.

Do đó $\left( {d,\left( P \right)} \right) = 90^\circ $. Chọn C.

Câu 8/40

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của một cửa hàng trong 20 tháng được cho như sau:

Lợi nhuận

$\left[ {10;20} \right)$

$\left[ {20;30} \right)$

$\left[ {30;40} \right)$

$\left[ {40;50} \right)$

$\left[ {50;60} \right)$

Số tháng

2

4

8

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $S$. Chọn khẳng định đúng nhất trong 4 khẳng định sau:

A. $S = 9,95$.

B. $S \approx 109,5$.

C. $S = 11,95$.

D. $S \approx 10,95$.

Lời giải

Bảng có giá trị đại diện

Lợi nhuận	$\left[ {10;20} \right)$	$\left[ {20;30} \right)$	$\left[ {30;40} \right)$	$\left[ {40;50} \right)$	$\left[ {50;60} \right)$
Giá trị đại diện	15	25	35	45	55
Số tháng	2	4	8	4	2

Ta có $\overline x = \frac{{15 \cdot 2 + 25 \cdot 4 + 35 \cdot 8 + 45 \cdot 4 + 55 \cdot 2}}{{20}} = 35$.

Ta có ${S^2} = \frac{{{{15}^2} \cdot 2 + {{25}^2} \cdot 4 + {{35}^2} \cdot 8 + {{45}^2} \cdot 4 + {{55}^2} \cdot 2}}{{20}} - {35^2} = 120$.

Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {120} \approx 10,95$. Chọn D.

Câu 9/40

Cho ba số $a,b,c$khác 0 thỏa mãn ${4^a} = {3^b} = {6^c}$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{c}{a} + \frac{{2c}}{b}$.

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ tại $N$. Tính $\frac{{MN}}{{AB}}$.

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{2}{3}$.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3;2; - 5} \right)$ và $B$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $\left( {yOz} \right)$. Tọa độ điểm $B$ là

A. $\left( { - 3;2; - 5} \right)$.

B. $\left( {0;2; - 5} \right)$.

C. $\left( {3; - 2;5} \right)$.

D. $\left( {3;0;0} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 4y + 3z - 2 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

A. $\overrightarrow n = \left( {0; - 4;3} \right)$.

B. $\overrightarrow n = \left( {1;4;3} \right)$.

C. $\overrightarrow n = \left( { - 1;4; - 3} \right)$.

D. \[\overrightarrow n = \left( { - 4;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình bên dưới.

$Mặt phẳng \(\left( P \right) (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. $2$.

B. $3$.

C. $0$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số ghép nhóm như bảng sau:

Thu nhập (triệu đồng)

$\left[ {5;8} \right)$

$\left[ {8;11} \right)$

$\left[ {11;14} \right)$

$\left[ {14;17} \right)$

$\left[ {17;20} \right)$

Số người

30

55

45

30

20

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng)

A. $10,5$.

B. $11,75$.

C. $12,5$.

D. $11$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {AB} \right) = 0,3$. Xác suất để $A$hoặc $B$ xảy ra bằng

A. $0,8$.

B. $0,9$.

C. $0,7$.

D. $0,6$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left( { - 3;1;2} \right)$, $B\left( { - 2;4; - 1} \right)$, $C\left( {1; - 3;3} \right)$. Tọa độ điểm $D$ là

A. $\left( { - 6;7; - 2} \right)$.

B. $\left( {2;0;0} \right)$.

C. $\left( {0; - 6;6} \right)$.

D. $\left( { - 4;2;5} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,2} \right]$.

A. $M = 5$.

B. $M = - 5$.

C. $M = \frac{1}{3}$.

D. $M = - \frac{1}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Giá tiền khoan giếng được tính như sau: Giá của mét đầu tiên là $60\,000$ đồng, từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét khoan sau tăng $7\% $ so với mét khoan trước đó. Nếu khoan giếng sâu $50\,m$ thì cần số tiền là:

A. $24\,492\,000$đồng.

B. $24\,399\,000$ đồng.

C. $24\,392\,000$ đồng.

D. $24\,382\,000$ đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} $.

B. $\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} $.

C. $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $.

D. $\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):2x - y + z - 5 = 0$?

A. $M(1; - 1;0)$.

B. $N(1; - 1;2)$.

C. $P(1; - 1;4)$.

D. $Q(1; - 1;3)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lợi nhuận	\(\left[ {10;20} \right)\)	\(\left[ {20;30} \right)\)	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right)\)
Số tháng	2	4	8	4	2

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán