Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Toán có đáp án - Đề số 5

\(J = \int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) - 2} \right]dx} \)\( = 4\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_0^3 {2dx} \)\( = 4 \cdot 3 - \left. {2x} \right|_0^3 = 12 - 8 = 6\). Chọn B.

Cỡ mẫu \(n = 6 + 10 + 12 + 14 + 10 + 8 = 60\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{60}}\) là chiều cao của 60 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà \({x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {145;150} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Khi đó \({Q_1} = 145 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 6}}{{10}} \cdot 5 = 149,5\).

\({Q_2} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà \({x_{30}};{x_{31}} \in \left[ {155;160} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Khi đó \({Q_2} = 155 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 28}}{{14}} \cdot 5 = \frac{{1090}}{7} \approx 155,7\).

\({Q_3} = \frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\) mà \({x_{45}};{x_{46}} \in \left[ {160;165} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Khi đó \({Q_3} = 160 + \frac{{\frac{{3 \cdot 60}}{4} - 42}}{{10}} \cdot 5 = 161,5\).

Vậy \({Q_1} = 149,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 161,5\). Chọn D.

Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Có \(AO \bot BD\) mà \(AA' \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {AA'O} \right) \Rightarrow BD \bot A'O\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\AO \bot BD\\A'O \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {A'BD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'O,AO} \right) = \widehat {A'OA} = 45^\circ \).

Lại có \(\Delta A'AO\) vuông tại \(A\) và \(\widehat {A'OA} = 45^\circ \) nên \(\Delta A'AO\) vuông cân tại \(A\).

Suy ra \(AA' = AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{BD}}{2} = \sqrt 2 \).

Vì \(BD = 2\sqrt 2 \) mà \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = 2\).

Khi đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA' \cdot {S_{ABCD}} = \sqrt 2  \cdot {2^2} = 4\sqrt 2 \). Chọn B.

Gọi \(A\) là biến cố “Sản phẩm đó bị lỗi”;

\(B\) là biến cố “Sản phẩm đó bị máy báo lỗi”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,02 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,98\); \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,03 \Rightarrow P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,03\).

Xác suất để sản phẩm đó bị lỗi là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,02 \cdot 0,97 + 0,98 \cdot 0,03 = 0,0488\). Chọn B.

Ta có \(B\left( { - 2; - 3;5} \right)\).

Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - 5} \right)}^2}}  = 2\sqrt {13} \). Chọn D.

Ta có \(AC//A'C'\) và \(AB'//DC'\) nên \(\left( {AB'C} \right)//\left( {A'DC'} \right)\).

Mà \(B'M \subset \left( {AB'C} \right)\) nên \(B'M//\left( {A'DC'} \right)\). Chọn B.

\({\log _{30}}675\)\( = {\log _{30}}\left( {{5^2} \cdot {3^3}} \right)\)\[ = {\log _{30}}{5^2} + {\log _{30}}{3^3} = 2{\log _{30}}5 + 3{\log _{30}}3 = 3a + 2b\]. Chọn C.

Gọi \(A\)là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp I không chứa số 4 hoặc số 6”. Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{8}{{10}}\).

Gọi \(B\)là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II không chứa số 4 hoặc số 6”. Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{12}}\).

Khi đó \(AB\)là biến cố “Hai quả bóng lấy được không có quả bóng nào ghi số 4 hoặc ghi số 6”.

Xác suất cần tìm là \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{{80}}{{120}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(a = 2;b = 3\). Do đó \(a + b = 5\). Chọn B.