Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng

Lời giải:

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng (hay là điểm đó thuộc đoạn thẳng cho trước) và cách đều hai đầu mút đó.

Do đó, phát biểu c) đúng.

Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

Do đó, phát biểu a) đúng.

Phát biểu b) sai vì, chẳng hạn: IM = IN = 5cm nhưng I không thuộc đoạn thẳng MN (như hình vẽ), thì I không phải là trung điểm của MN.

Vậy phát biểu a), c) là đúng.

Lời giải:

Vì E là trung điểm của đoạn thẳng KN nên E nằm giữa hai điểm K, N và KE = EN = 5cm.

Do đó: KN = KE + EN = 5 + 5 = 10 (cm).

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng MN nên K nằm giữa hai điểm M, N và MK = KN = 10 cm.

Do đó: MN = MK + KN = 10 + 10 = 20 (cm).

Vì K nằm giữa hai điểm M và E nên:

ME = MK + KE = 10 + 5 = 15 (cm).

Vậy MK = 10 cm, ME = 15 cm và MN= 20 cm.

Lời giải:

a) Trên tia Ox, ta có: OM = 3cm < ON = 6 cm.

Do đó điểm M nằm giữa điểm O và điểm N.

b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N nên:

OM + MN = ON hay 3 + MN = 6.

Suy ra MN = 6 – 3 = 3 (cm).

Mà OM = 3 cm nên OM = MN = 3cm.

Vậy điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON vì:

+) Điểm M nằm giữa điểm O và điểm N.

+) OM = MN = 3cm.

c) Vì K là trung điểm của OM nên K nằm giữa O và M và OK = KM = OM : 2 = 3 : 2 = 1,5 cm.

Vì H là trung điểm của MN nên H nằm giữa M và N và MH = HN = MN : 2 = 3 : 2 = 1,5 cm.

Do đó: KM = MH = 1,5 cm.

Vì K nằm giữa O và M, H nằm giữa M và N nên M nằm giữa K và H.

Vậy M là trung điểm của KH.

Lời giải:

Vì M là trung điểm OA và OA = 10 cm nên:

MO = MA = 10 : 2 = 5 (cm).

Vì N là trung điểm OB và OB = 6 cm nên:

NO = NB = 6 : 2 = 3 (cm)

Mặt khác, O nằm giữa A và B, M nằm giữa A và O, N nằm giữa O và B nên O nằm giữa M và N.

Vậy MN = MO + ON = 5 + 3 = 8 (cm).

Lời giải:

Trên tia Ox, ta có: OP < OQ (4 cm < 8 cm).

Do đó, P nằm giữa hai điểm O và Q.

Vì I là trung điểm của đoạn PQ nên I nằm giữa P và Q.

Do P nằm giữa O và Q, I nằm giữa P và Q.

Suy ra P nằm giữa O và I.

Do đó OI = OP + IP.

Vì P nằm giữa O và Q nên OQ = OP + PQ

Suy ra: PQ = OQ – OP = 8 – 4 = 4 (cm).

Vì I là trung điểm PQ nên:

IP = IQ = PQ : 2 = 4 : 2 = 2 (cm)

Vì P nằm giữa O và I nên:

OI = PO + IP = 4 + 2 = 6 (cm).

Vậy OI = 6 cm.