Đáp án C

Xét ΔEAC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của tam giác ABC.

$\Rightarrow \frac{EF}{EB}=\frac{AF}{AD}=\frac{2}{3}$

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE).

Xét 2 tam giác vuông EFH và EBC ta có:

$\widehat{EHF}=\widehat{ECB}=90°$

$\widehat{BEC}$ chung

=> ΔEFH ~ ΔEBC (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{EF}{EB}=\frac{FH}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{FH}{15}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow FH=\frac{2.15}{3}=10cm \end{gathered}$$

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.

Vậy diện tích của tam giác DEF là: $S_{DEF}=\frac{1}{2}.FH.DE=\frac{1}{2}.10.15 = 75c{m}^2$

Đáp án D

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

Góc B chung

$\widehat{BEF}=\widehat{BMN}$ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{BF}{BN}=\frac{FE}{NM}\iff \frac{BF}{BF+FN}=\frac{FE}{NM} \\ \iff \frac{BF}{BF+0,64}=\frac{1,65}{2,45} \end{gathered}$$

$\iff$ 1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF

$\iff$ BF = 1,32m

Xét ΔBFE và ΔBCA có:

Góc B chung

$\widehat{\text{BEF}}=\widehat{BAC}$ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{BF}{BC}=\frac{FE}{CA}\iff \frac{BF}{BF+FN+NC}=\frac{FE}{CA} \\ \iff \frac{1,32}{1,32+0,64+1,36}=\frac{1,65}{CA} \end{gathered}$$

=> CA = 4,15m

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m.

Đáp án A

Xét tam giác BCI và tam giác DEI có:

$\widehat{CBI}=\widehat{EDI}$ (cặp góc so le trong)

$\widehat{EID}=\widehat{CIB}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBCI ~ ΔDEI (g - g)

$\Rightarrow \frac{CI}{EI}=\frac{BC}{DE}\iff \frac{9}{x}=\frac{10}{8}\iff x=\frac{9.8}{10}=7,2$

Vậy x = 7,2.

Đáp án C

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAD ta có:

$$\begin{gathered} A{I}^2+A{D}^2=I{D}^2\iff 4^2+3^2 =I{D}^2 \\ \iff I{D}^2=25\Rightarrow ID=5 \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có:

$\widehat{IAD}=\widehat{IBC}=90°$

$\widehat{IDA}=\widehat{CIB}$ (gt)

=> ΔIAD ~ ΔCBI (g  - g)

$\Rightarrow \frac{IA}{CB}=\frac{ID}{CI}\iff \frac{4}{15}=\frac{5}{y}\iff y=\frac{15.5}{4}=18,75$

Vậy y = 18,75.

Đáp án A

Giả sử 2 tam giác đồng dạng là ABC và DEF, 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần  lượt là AB và DE.

Khi đó: $\frac{AB}{DE}=\frac{2}{5}$

Vì ΔABC ~ ΔDEF nên:

$\Rightarrow \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}=\frac{AB+BC+CA}{DE+EF+FD}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{p}{p\text{'}}=\frac{2}{5}\iff p=\frac{2}{5}p\text{'}$

Ta lại có: p’ - p = 18

$\Rightarrow p’-\frac{2}{5}p’=18\iff p’=30$

$\Rightarrow p=\frac{2}{5}p’=12$