Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Nguyễn Du (Hà Nội) năm 2024–2025

Bài 2. (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1) Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tổng số tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

2) Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành để đi từ A đến B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120 km.

...........................................................................................

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A). Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh: DB.DC = DH.DA và I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

c) Tính AH/AD + BH/BE + CH/CF.

Bài 5. (0,5 điểm)
Bác Nam muốn làm một cửa sổ khung gỗ, phía trên có dạng hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình tròn là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài của khung gỗ (các đường in đậm trong hình bên) là 8m. Em hãy giúp bác Nam tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất.