Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Trưng Vương (Hà Nội) năm 2024–2025

Bài III. (1,5 điểm)

Một thành phố dự kiến dành khu đất ở huyện ngoại thành để bố trí tái định cư cho một số hộ dân đang sinh sống tại trung tâm thuộc diện di dời phục vụ mở rộng không gian công cộng. Biết khu đất rộng 8000 mét vuông và mỗi hộ dân nhận được diện tích đất như nhau. Trong thực tế, có thêm 10 hộ dân phải di dời nên diện tích đất mà mỗi hộ nhận được bị giảm đi 40 mét vuông. Hỏi có bao nhiêu hộ dân thuộc diện dự kiến di dời?

Bài IV. (4,0 điểm)

1) Kem ốc quế sử dụng loại vỏ có dạng hình nón với bán kính đáy 2,5 cm và chiều cao 6 cm. Lấy pi xấp xỉ 3,14.
a) Tính thể tích lượng kem mà một vỏ ốc quế có thể chứa được, coi độ dày vỏ là không đáng kể.
b) Biết mỗi dm^2 vỏ ốc quế nặng 12 gam. Hỏi cần chuẩn bị bao nhiêu ki-lô-gam nguyên liệu để sản xuất 1000 vỏ ốc quế (coi hao hụt trong quá trình sản xuất là không đáng kể)?

2) Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB và điểm M là trung điểm của đoạn OA. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB, cắt nửa đường tròn (O) tại C. Lấy điểm I bất kì thuộc đoạn MC. Tia AI cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.

a) Chứng minh bốn điểm B, D, I, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Tia MC cắt tia BD tại K. Chứng minh tam giác AMI đồng dạng với tam giác KMB và MI.MK = 3R^2/4.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIK luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm I thay đổi trên đoạn MC.