Bài II (4,0 điểm) Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
1) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc dự định. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 15phút nên người đó tăng vận tốc lên 1,5 lần so với vận tốc dự định. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đường AB dài 30 km.
2) Nam rất thích các trò chơi trí tuệ. Sau khi hoàn thành kỳ kiểm tra đánh giá giữa học kỳ I, Nam rủ một số bạn đi chơi We Escape vào ngày chủ nhật. Giá vé của mỗi phòng chơi là 650 000 đồng. Khi vào chơi, có thêm một bạn muốn cùng tham gia. Nam nhẩm tính rằng, khi đó số tiền mỗi bạn phải trả để mua vé vào phòng chơi giảm đi 20 000 đồng và sau khi thanh toán sẽ còn thừa lại số tiền là 10 000 đồng. Hỏi thực tế có bao nhiêu bạn tham gia chơi và mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Bài IV (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O)và dây cung BC không đi qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đi qua bốn điểm đó.
b) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành và CD.FA = CA.FH.
c) Đoạn thẳng AH và đoạn thẳng EF cắt nhau tại điểm M, đoạn thẳng BC và đoạn thẳng AD cắt nhau tại điểm K . Chứng minh OI // MK.