Bài V. (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; r) và điểm A sao cho OA = 2r, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O; r) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O; r).
1) Chứng minh AO BC, từ đó suy ra AO//CD;
2) Vẽ đường trung trực của BD, đường trung trực này cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh tứ giác AOCE là hình thang cân;
3) Gọi S là giao điểm của OE và AC, I là giao điểm của AO và (O; r). SI kéo dài cắt AB tại K.
a) Chứng minh SC là tiếp tuyến của (O; r) ;
b) Tính diện tích tứ giác AKOS theo r.
Bài VI. (0,5 điểm). Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gấp tấm nhôm đó thành hình hộp chữ nhật không có nắp ( như hình vẽ). Tìm x để thể tích hình hộp chữ nhật đó là lớn nhất.