Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) năm 2025–2026

1. MỤC TIÊU

1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về:

- Nguyên hàm: khái niệm nguyên hàm của một hàm số, một số tính chất của nguyên hàm, nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

- Tích phân: định nghĩa, tính chất của tích phân, tính tích phân trong những trường hợp đơn giản, vận dụng tích phân giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn

- Ứng dụng hình học của tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích của một số vật thể

- Phương trình mặt phẳng: Véc tơ pháp tuyến, cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng, điều kiện hai mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng song song, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, vận dụng giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

- Phương trình đường thẳng trong không gian: véc tơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng: vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

- Công thức tính góc trong không gian.

- Phương trình mặt cầu.

- Xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

2.2. Câu hỏi và bài tập minh họa

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 16. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 2,01 - 0,025t^2 (0 <= t <= 10). Trong đó v(t) tính theo m/s, thời gian t tính theo s với t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là s(t) = 2,01-0,05t (0 <= t <= 10)

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 s là 8,82m.

c ) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 (m/s^2).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 20. Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau 15s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60 / m s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Câu 21. Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20 000đồng/ dm^2 ; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10 000 đồng/ dm^2.

Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)

B. Chiến lược ôn thi Học kì 2 Toán 12 hiệu quả