Giải Đề tuyển sinh vào 10 Toán (chuyên) 2026-2027 Sở Đồng Nai

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và có đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên các đường thẳng AB, AC.

1. Chứng minh rằng tứ giác BCFE nội tiếp.

2. Kẻ đường kính AG của đường tròn (O) và gọi I là trung điểm đoạn thẳng GD. Chứng minh rằng IE = IF.

3. Gọi R là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng AD (R ≠ A), đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR.

Bài 5. (1,0 điểm)

1. Trong hộp có 5 quả bóng, mỗi quả được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5 (hai quả bóng khác nhau ghi hai số khác nhau). Bạn An chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng trong hộp. Tính xác suất để bạn An chọn được hai quả bóng có tổng bình phương của hai số ghi trên hai quả bóng là một số nguyên tố.

2. Cho bảng ô vuông 6 × 6 (là bảng gồm 6 hàng và 6 cột, mỗi hàng và mỗi cột gồm 6 ô vuông) như hình vẽ bên dưới. Hỏi có thể ghi được hay không vào mỗi ô vuông của bảng một trong các số 1; 2; 3; 5 sao cho tổng các số trên mỗi hàng chia hết cho 11, đồng thời tổng các số trên mỗi cột chia hết cho 13?

B. Chiến lược ôn thi vào 10 môn Toán hiệu quả