Đề thi Học kì 1 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Minh Hà (Hà Nội)

PHẦN II (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một tòa nhà 6 tầng có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Trong đó, mặt sàn của tòa nhà là hình chữ nhật có kích thước 18m x 12m , mỗi tầng của tòa nhà cao bằng nhau và bằng 5 m. Để định vị các vị trí trong tòa nhà, người ta đặt một hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với A ≡ O, mặt sàn tầng 1 là mặt phẳng (Oxy) và 1 đơn vị trên mỗi trục ứng với 1 mét. Thang máy ở sàn tầng 1 ở vị trí T (2;2;0) (giả sử bề dày của các mặt sàn, mặt tường là không đáng kể). Cô Đào làm việc tại tòa nhà này.

a) Tọa độ điểm P (12;18;30).

b) Khi thang máy lên đến sàn tầng 2 thì vị trí thang máy ở tọa độ (2;2;10).

c) Cô Đào làm việc ở tầng 2, biết vị trí bàn làm việc của cô có hoành độ x = 8 và tung độ y = 10 Khoảng cách từ bàn làm việc của cô đến thang máy ở sàn tầng 2 là 9 mét.

d) Bộ phát wifi của tòa nhà được đặt ở tầng 3 tại vị trí có hoành độ x = 10,5 tung độ y = 10,5 và cách mặt sàn tầng 3 là 3 mét. Nếu cô Đào uống cà phê ở tòa nhà bên cạnh tại vị trí (5;20;5) thì điện thoại của cô vẫn bắt được sóng wifi từ tòa nhà mà cô làm việc, biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi đó có bán kính 20 m (giả sử không gặp vấn đề về đường truyền).

PHẦN III (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;4), B(4;4;4) và C(a;b;c) với c < 0. Biết rằng tam giác ABC vuông tại A, điểm C thuộc mặt phẳng (Oxz) và diện tích của tam giác ABC bằng 15, hãy tính a + b + c.

Câu 5. Hình dưới mô tả một cái ao có hình ABCDE, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 15 m. Biết rằng:

1. Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm 0;

2. Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA;

3. Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

4. Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m.

Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

B. Chiến lược ôn thi Học kì 1 Toán 12 hiệu quả