Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Ái Mộ (Hà Nội)

Bài III: (3 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
1. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
2. Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng giá tiền theo niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm 20%, giá món đồ chơi được giảm 10%. Do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?
Bài IV: (3,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có AB = 5 cm và đường cao AH = 3 cm.
a) Tính số đo góc B (làm tròn kết quả đến phút) và độ dài cạnh BC (làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Kẻ DE vuông góc với AB (E $\in$ AB). Chứng minh 4 điểm A, E, D, H cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó.
c) Chứng minh AH²= BH . HC
2. Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc 30°. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến điểm gãy là 8m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất. Hỏi cây tre cao bao nhiêu mét?