Câu hỏi:

11/07/2024 5,241

Cho tam giác ABC vuông tại B có $A C = 5 c m, \hat{B A C} = 60^{0},$ đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH, đường tròn (O) cắt BA tại M ( $M \neq B)$

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB

d) Từ Avẽ tiếp tuyến thứ hai AK cắt đường tròn (O) (K là tiếp điểm, K khác H). Chứng minh $Δ A K M$ đồng dạng với $Δ A B K$

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 18 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm, gó BAC = 60 độ, đường cao BH (ảnh 1)

a) Ta có: $\cos \hat{B A C} = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A B = A C . \cos \hat{B A C} = 5. \cos 60^{0} = \frac{5}{2} c m$

b) Ta có: $O H ⊥ A C$ tại H và $H \in (O) \Rightarrow A C$ là tiếp tuyến của (O)

c) $R = O B = \frac{B H}{2} = \frac{A B . \sin 60}{2} = \frac{5 \sqrt{3}}{4} (c m)$

Gọi $O P ⊥ A B (P \in A B); \frac{A H}{A B} = \cos \hat{B A H}$

$\Rightarrow A H = A B . \cos \hat{B A H} = \frac{5}{2} . \cos 60^{0} = \frac{5}{4} (c m)$

Xét $Δ B P O$ và $Δ B H A$ có: $\hat{B}$ chung; $\hat{P} = \hat{H} = 90^{0}$ $\Rightarrow Δ B P O ~ Δ B H A (g . g)$

$\Rightarrow \frac{O P}{A H} = \frac{O B}{A B}$ hay $\frac{O P}{\frac{5}{4}} = \frac{\frac{5 \sqrt{3}}{4}}{\frac{5}{2}} \Rightarrow O P = \frac{5 \sqrt{3}}{8} (c m)$

d) Nối $M H \Rightarrow H M ⊥ A B$ (do BH đường kính)

$\Rightarrow A H^{2} = A M . A B$ (hệ thức lượng) mà AH = AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow A K^{2} = A M . A B \Rightarrow \frac{A K}{A M} = \frac{A B}{A K}$

Xét $Δ A K M$ và $Δ A B K$ có: $\frac{A K}{A M} = \frac{A B}{A K} (c m t); \hat{K A B}$ chung $\Rightarrow Δ A K M ~ Δ A B K (c . g . c)$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = -5x + 2

$A . y = - 5 + 2 x$

$B . y = - 5 x + 2$

$C . y = 3 - 5 x$

$D . y = - 2 x - 5$

Xem đáp án » 07/08/2022 2,577

Câu 2:

Cho đường tròn (O) và một dây AB = 6cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 4. Bán kính đường tròn (O) là:

$A .3 c m$

$B .4 c m$

$C .5 c m$

$D .6 c m$

Xem đáp án » 07/08/2022 2,562

Câu 3:

Căn bậc ba của -125 là:

$A . - 5$

$B .5$

$C . \pm 5$

$D .25$

Xem đáp án » 07/08/2022 2,292

Câu 4:

Tam giác ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm. Giá trị của sinB bằng:

$A .1, 3$

$B .0, 75$

$C .0, 6$

$D .0, 8$

Xem đáp án » 07/08/2022 2,241

Câu 5:

Cho đường tròn (O; 6cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là :

$A .4 c m$

$B .8 c m$

$C .2 \sqrt{34} c m$

$D .16 c m$

Xem đáp án » 07/08/2022 1,885

Câu 6:

Đường tròn tâm O bán kính 5cm, M là điểm nằm trên đường tròn đó khi và chỉ khi :

$A . O M = 5 c m$

$B . O M < 5 c m$

$C . O M \geq 5 c m$

$D . O M \leq 5 c m$

Xem đáp án » 07/08/2022 1,575

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

ドゥク・タ
21:47 - 15/12/2022

sai chỗ tính OB

0
Trả lời

Xem thêm ...