Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$ . Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng $B M = M N = N C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài (ảnh 1)

Xét $Δ B A M$ và $Δ C A N$ có: $∠ A_{1} = ∠ A_{3}$ (góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{C E})$

$∠ B = ∠ C; A B = A C (g t) \Rightarrow Δ B A M = Δ C A N (g . c . g) \Rightarrow B M = C N$

Xét $Δ O B D$ có $O B = O D, ∠ O = 60^{0} \Rightarrow Δ O B D$ đều

$\Rightarrow ∠ D B O = 60^{0} \Rightarrow ∠ D B O = ∠ B C A$ , mà hai góc ở vị trí so le trong nên $B D / / A C \Rightarrow \frac{B M}{C M} = \frac{B D}{B A}$ , mà $\begin{array}{l} B D = B O \\ B A = B C \end{array}\} \Rightarrow \frac{B D}{B A} = \frac{B O}{B C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{O D}{A B} = \frac{1}{2}$

Vì $∠ O = ∠ B = 60^{0}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // OD

Áp dụng định lý Ta let ta có $\frac{O M}{M B} = \frac{O D}{A B} = \frac{1}{2},$ Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{O N}{N C} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow O M + O N = \frac{1}{2} M B + \frac{1}{2} M B = M B (d o M B = N C) \Rightarrow M N = M B$

Vậy

B M = M N = N C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM

a) Chứng minh : $C H ⊥ A B$

b) Gọi I là trung điểm CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn (ảnh 1)

a) $∠ A M B = ∠ A N B = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \{\begin{cases} B M ⊥ A C \\ A N ⊥ B C \end{cases}$

Xét $Δ A B C$ có: $\{\begin{cases} A N ⊥ B C \\ B M ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow H$ là trực tâm $\Rightarrow C H ⊥ A B$

b) $Δ C M H$ vuông tại M có MI là trung tuyến $\Rightarrow C I = M I$ $\Rightarrow Δ M C I$ cân nên $∠ C M I = ∠ I C M$

Chứng minh tương tự ta có: $∠ O M A = ∠ O A M \Rightarrow ∠ I M O = 90^{0}$ $\Rightarrow M I ⊥ M O$ mà M thuộc (O) nên MI là tiếp tuyến của (O)

Câu 2

Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh $O D ⊥ A K$

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là (ảnh 1)

a) $∠ A D B = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow B D ⊥ A E \Rightarrow Δ A B E$ có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên $Δ A B E$ cân tại B

b) Xét $Δ A B E : D$ là trung điểm AE, O là trung điểm AB nên OD là đường trung bình $Δ A E D \Rightarrow O D / / B E$

Mà $B E ⊥ A K (∠ A K B = 90^{0}$ do là góc bội tiếp chắn nửa đường tròn $\Rightarrow A K ⊥ O D$

Câu 3