Câu hỏi:

13/07/2024 2,842

Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho BD=DE=EC. Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng BM=MN=NC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài (ảnh 1)

Xét ΔBAMΔCAN có: A1=A3 (góc nội tiếp chắn BD=CE)

B=C;AB=AC(gt)ΔBAM=ΔCAN(g.c.g)BM=CN

Xét ΔOBDOB=OD,O=600ΔOBD đều

DBO=600DBO=BCA, mà hai góc ở vị trí so le trong nên BD//ACBMCM=BDBA, mà BD=BOBA=BCBDBA=BOBC=12ODAB=12

O=B=600 mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // OD

Áp dụng định lý Ta let ta có OMMB=ODAB=12, Chứng minh tương tự ONNC=12

OM+ON=12MB+12MB=MB  (do  MB=NC)MN=MB

Vậy BM=MN=NC

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn (ảnh 1)

a) AMB=ANB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BMACANBC

Xét ΔABC có: ANBCBMACH là trực tâm CHAB

b) ΔCMH vuông tại M có MI là trung tuyến CI=MIΔMCI cân nên CMI=ICM

Chứng minh tương tự ta có: OMA=OAMIMO=900MIMO mà M thuộc (O) nên MI là tiếp tuyến của (O)


Lời giải

Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là (ảnh 1)

a) ADB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BDAEΔABE có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔABE cân tại B

b) Xét ΔABE:  D là trung điểm AE, O là trung điểm AB nên OD là đường trung bình ΔAEDOD//BE

BEAK(AKB=900 do là góc bội tiếp chắn nửa đường tròn AKOD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP