Câu hỏi:

13/07/2024 2,801

Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{E C}$ . Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng $B M = M N = N C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài (ảnh 1)

Xét $Δ B A M$ và $Δ C A N$ có: $∠ A_{1} = ∠ A_{3}$ (góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{B D} = \overset{⏜}{C E})$

$∠ B = ∠ C; A B = A C (g t) \Rightarrow Δ B A M = Δ C A N (g . c . g) \Rightarrow B M = C N$

Xét $Δ O B D$ có $O B = O D, ∠ O = 60^{0} \Rightarrow Δ O B D$ đều

$\Rightarrow ∠ D B O = 60^{0} \Rightarrow ∠ D B O = ∠ B C A$ , mà hai góc ở vị trí so le trong nên $B D / / A C \Rightarrow \frac{B M}{C M} = \frac{B D}{B A}$ , mà $\begin{array}{l} B D = B O \\ B A = B C \end{array}\} \Rightarrow \frac{B D}{B A} = \frac{B O}{B C} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{O D}{A B} = \frac{1}{2}$

Vì $∠ O = ∠ B = 60^{0}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // OD

Áp dụng định lý Ta let ta có $\frac{O M}{M B} = \frac{O D}{A B} = \frac{1}{2},$ Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{O N}{N C} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow O M + O N = \frac{1}{2} M B + \frac{1}{2} M B = M B (d o M B = N C) \Rightarrow M N = M B$

Vậy

B M = M N = N C

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM

a) Chứng minh : $C H ⊥ A B$

b) Gọi I là trung điểm CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

Xem đáp án » 13/07/2024 25,870

Câu 2:

Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh $O D ⊥ A K$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,675

Câu 3:

Giải hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4} \\ \frac{1}{6 x} + \frac{1}{5 y} = \frac{2}{15} \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,079

Câu 4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì ?

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng.

c) Chứng minh $O M = \frac{1}{2} A H$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,647

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với nhau sao cho $s d \overset{⏜}{B M} < 90^{0} .$ Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:

a) $A B ⊥ D N$

b) BC là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,579

Câu 6:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,194

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho BD⏜=DE⏜=EC⏜. Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng BM=MN=NC

Bình luận

Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ? b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD⊥AK

Giải hệ phương trình sau: 1x+1y=3416x+15y=215

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. a) Tứ giác BFCH là hình gì ? b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng. c) Chứng minh OM=12AH

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 2x−3y=11−4x+6y=5

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh $O D ⊥ A K$

Giải hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4} \\ \frac{1}{6 x} + \frac{1}{5 y} = \frac{2}{15} \end{cases}$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì ?

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng.

c) Chứng minh $O M = \frac{1}{2} A H$

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 11 \\ - 4 x + 6 y = 5 \end{cases}$