Quy đồng mẫu thức các phân số sau: $\frac{2\mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^3};\frac{\mathrm{x}-2}{2\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2}$

$\begin{array}{l}\mathrm{Q}=\frac{{\mathrm{x}}^{10}-{\mathrm{x}}^8+{\mathrm{x}}^7+{\mathrm{x}}^6+{\mathrm{x}}^5+{\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^{30}+{\mathrm{x}}^{24}+{\mathrm{x}}^{18}+{\mathrm{x}}^{12}+{\mathrm{x}}^6+1}\\ =\frac{\left({\mathrm{x}}^{10}-{\mathrm{x}}^8+{\mathrm{x}}^6\right)-\left({\mathrm{x}}^7-{\mathrm{x}}^5+{\mathrm{x}}^3\right)+\left({\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1\right)}{{\mathrm{x}}^{18}\left({\mathrm{x}}^{12}+{\mathrm{x}}^6+1\right)+{\mathrm{x}}^{12}+{\mathrm{x}}^6+1}\\ =\frac{\left({\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1\right)\left({\mathrm{x}}^6-{\mathrm{x}}^3+1\right)}{\left({\mathrm{x}}^{12}+{\mathrm{x}}^6+1\right)\left({\mathrm{x}}^{18}+1\right)}=\frac{\left({\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1\right)\left({\mathrm{x}}^6-{\mathrm{x}}^3+1\right)}{\left({\mathrm{x}}^{12}+2{\mathrm{x}}^6+1-{\mathrm{x}}^6\right)\left({\mathrm{x}}^6+1\right)\left({\mathrm{x}}^{12}-{\mathrm{x}}^6+1\right)}\end{array}$

$=\frac{\left({\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1\right)\left({\mathrm{x}}^6-{\mathrm{x}}^3+1\right)}{\left[\left({\mathrm{x}}^6+1\right)-{\mathrm{x}}^6\right]\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\left({\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1\right)\left({\mathrm{x}}^{12}-{\mathrm{x}}^6+1\right)}$

$\begin{array}{l}=\frac{{\mathrm{x}}^6-{\mathrm{x}}^3+1}{\left({\mathrm{x}}^6+{\mathrm{x}}^3+1\right)\left({\mathrm{x}}^6-{\mathrm{x}}^3+1\right)\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\left({\mathrm{x}}^{12}-{\mathrm{x}}^6+1\right)}\\ =\frac{1}{\left({\mathrm{x}}^6+{\mathrm{x}}^3+1\right)\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\left({\mathrm{x}}^{12}-{\mathrm{x}}^6+1\right)}\end{array}$

$\frac{4\mathrm{x}-4}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)};\frac{\mathrm{x}-3}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}; \mathrm{MTC}:6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)$

Nhân tử phụ:

$\begin{array}{l}6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right):2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)=3\left(\mathrm{x}-3\right)\\ 6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right):3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)=2\left(\mathrm{x}+3\right)\end{array}$

Quy đồng:

$\begin{array}{l}\frac{4\mathrm{x}-4}{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)}=\frac{\left(4\mathrm{x}-4\right).3\left(\mathrm{x}-3\right)}{6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{12{\mathrm{x}}^2-48\mathrm{x}+36}{6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}\\ \frac{\mathrm{x}-3}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}=\frac{\left(\mathrm{x}-3\right)\mathrm{.2.}\left(\mathrm{x}+3\right)}{3\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right).2\left(\mathrm{x}+3\right)}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-18}{6\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}\end{array}$