Cho hình vẽ như sau:
Biết tia Ny là tia phân giác của \(\widehat {xNz},\widehat {yNz} = 40^\circ ,\widehat {NPM} = \widehat {tPv}\) và Nz // Pt. Số đo của \(\widehat {NPM}\) là bao nhiêu và tam giác MNP là tam giác gì?
A. \(\widehat {NPM} = 40^\circ \) và tam giác MNP và tam giác nhọn;
B. \(\widehat {NPM} = 50^\circ \) và tam giác MNP và tam giác nhọn;
C. \(\widehat {NPM} = 40^\circ \) và tam giác MNP và tam giác vuông;
D. \(\widehat {NPM} = 50^\circ \) và tam giác MNP và tam giác vuông.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì tia Ny là tia phân giác của \(\widehat {xNz}\) nên \[\widehat {yNz} = \frac{1}{2}.\widehat {xNz}\] (tính chất tia phân giác của một góc)
Suy ra \(\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz}\)
Mà \(\widehat {yNz} = 40^\circ \) nên \(\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz} = 2.40^\circ = 80^\circ \)
Lại có Nz // Pt nên \(\widehat {xNz} = \widehat {NPt}\) (hai góc so le trong)
Do đó \(\widehat {NPt} = 80^\circ \)
Ta lại có \(\widehat {MPN} + \widehat {NPt} + \widehat {tPv} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {NPM} = \widehat {tPv}\), \(\widehat {NPt} = 80^\circ \)
Suy ra \[\widehat {NPM} + 80^\circ + \widehat {NPM} = 180^\circ \]
Hay \[2.\widehat {NPM} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \]
Do đó \[\widehat {NPM} = 100^\circ :2 = 50^\circ \]
Mặt khác \(\widehat {MNP} = \widehat {xNy}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {MNP} = 40^\circ \)
Xét tam giác MNP có \[\widehat {NPM} = 50^\circ \] và \(\widehat {MNP} = 40^\circ \) ta có:
\(\widehat {NMP} + \widehat {MNP} + \widehat {NPM} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {NMP} = 180^\circ - \widehat {MNP} - \widehat {NPM}\) hay \(\widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ \)
Suy ra tam giác MNP vuông tại M.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 55°;
B. 44°;
C. 33°;
D. 22°.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 68^\circ \) để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.
Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ \)
Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 22°.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác có trong hình vẽ, ta có: x + x + 80° = 180° (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra 2x = 180° ‒ 80°
Hay 2x = 100°
Do đó x = 100° : 2 = 50°
Vậy x = 50°.
Câu 3
A. 40°;
B. 55°;
C. 60°;
D. 75°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 33°;
B. 44°;
C. 55°;
D. 66°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30° và thỏa mãn độ dốc;
B. 35° và thỏa mãn độ dốc;
C. 60° và chưa thỏa mãn độ dốc;
D. 65° và chưa thỏa mãn độ dốc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 64° và 28°;
B. 28° và 64°;
C. 62° và 26°;
D. 26° và 62°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 131°;
B. 61°;
C. 49°;
D. 41°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập