Câu hỏi:

09/08/2022 473

Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$ , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

Đáp án chính xác

B. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$ .

Suy ra $\frac{2 b}{2 c} = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow b = c \sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} - c^{2}} = c \sqrt{2}$

⇔ a² – c² = 2c²

⇔ a² = 3c².

Lại có tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

Ta suy ra (2a)² + (2c)² = 64.

⇔ 4a² + 4c² = 64.

⇔ a² + c² = 16.

⇔ 3c² + c² = 16.

⇔ 4c² = 16.

⇔ c² = 4.

⇔ c = 2 (vì c > 0).

Với c = 2, ta có:

• a² = 3c² = 3.2² = 12.

• b = $c \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

Suy ra b² = 8.

Vậy phương trình elip cần tìm là: $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

Do đó ta chọn phương án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

B. y² = 2x;

C. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

D. x² = 21y.

Xem đáp án » 09/08/2022 2,285

Câu 2:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

A. 10 và 6;

B. 8 và 18;

C. $13 \pm \sqrt{5}$

D. $13 \pm \sqrt{10}$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,636

Câu 3:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) có tiêu điểm F(4; 0);

B. (P) có tọa độ đỉnh O(0; 0);

C. Phương trình đường chuẩn ∆: x = 4;

D. (P) nhận Ox làm trục đối xứng.

Xem đáp án » 09/08/2022 1,634

Câu 4:

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

A. $M (1; 2 \sqrt{5}), M (1; - 2 \sqrt{5})$

B. $M (1; 2 \sqrt{5})$

C. $M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

D. $M (- 1; 2 \sqrt{5}), M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,470

Câu 5:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

A. $y^{2} = \frac{3}{16} x$

B. $y^{2} = \frac{16}{3} x$

C. $y^{2} = \frac{8}{3} x$

D. $y^{2} = \frac{2}{3} x$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,441

Câu 6:

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

B. Hypebol có một tiêu điểm là $F (\sqrt{5}; 0)$ ;

C. Hypebol có trục thực bằng 1;

D. Hypebol có trục ảo bằng 1/2

Xem đáp án » 09/08/2022 1,274

Câu 7:

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

A. 2;

B. 1/2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 09/08/2022 1,168

Xem thêm các câu hỏi khác »

Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$ , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho elip (E): x2169+y2144=1 . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:

Cho parabol (P): y2 = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hypebol (H): x236−y29=1 . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$ , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng: