Cho đường tròn (O; R), S là điểm sao cho OS = 2R, vẽ cát tuyến SCD đến đường tròn (O). C, D thuộc đường tròn (O). Cho biết $C D = R \sqrt{3}$ . Tính SC và SD theo R

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 26 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ

O H ⊥ C D, H \in C D

Ta có : $C D = R \sqrt{3} \Rightarrow C D$ là cạnh của tam giác đều nội tiếp $(O; R) \Rightarrow ∠ C O D = 120^{0} .$ Do đó $∠ H O C = 60^{0}$

$\Rightarrow Δ H O C$ là tam giác nửa đều $\Rightarrow O H = \frac{O C}{2} = \frac{R}{2}$

$D H = H C = \frac{R \sqrt{3}}{2} (D o O H ⊥ C D)$

$Δ H O S$ có $∠ H = 90^{0} \Rightarrow O S^{2} = O H^{2} + S H^{2} \Rightarrow S H^{2} = O S^{2} - O H^{2} + S H^{2}$

$\Rightarrow S H^{2} = O S^{2} - O H^{2} = 4 R^{2} - \frac{R^{2}}{4} = \frac{15 R^{2}}{4} \Rightarrow S H = \frac{R \sqrt{15}}{2}$ . Do đó :

\begin{array}{l} S C = S H - H C = \frac{\sqrt{15}}{2} R - \frac{R \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{5} - 1) R}{2} \\ S D = S H + H D = \frac{\sqrt{15}}{2} R + \frac{R \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{5} + 1) R}{2} \end{array}

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,996

Câu 2:

Xem đáp án » 13/07/2024 929

Câu 3:

Xem đáp án » 13/07/2024 783

Câu 4:

Xem đáp án » 13/07/2024 773

Câu 5:

Xem đáp án » 13/07/2024 602

Câu 6:

Xem đáp án » 13/07/2024 514