Câu hỏi:

19/08/2025 1,768

Cho đường tròn (O; R), S là điểm sao cho OS = 2R, vẽ cát tuyến SCD đến đường tròn (O). C, D thuộc đường tròn (O). Cho biết $C D = R \sqrt{3}$ . Tính SC và SD theo R

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 26 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ

O H ⊥ C D, H \in C D

Ta có : $C D = R \sqrt{3} \Rightarrow C D$ là cạnh của tam giác đều nội tiếp $(O; R) \Rightarrow ∠ C O D = 120^{0} .$ Do đó $∠ H O C = 60^{0}$

$\Rightarrow Δ H O C$ là tam giác nửa đều $\Rightarrow O H = \frac{O C}{2} = \frac{R}{2}$

$D H = H C = \frac{R \sqrt{3}}{2} (D o O H ⊥ C D)$

$Δ H O S$ có $∠ H = 90^{0} \Rightarrow O S^{2} = O H^{2} + S H^{2} \Rightarrow S H^{2} = O S^{2} - O H^{2} + S H^{2}$

$\Rightarrow S H^{2} = O S^{2} - O H^{2} = 4 R^{2} - \frac{R^{2}}{4} = \frac{15 R^{2}}{4} \Rightarrow S H = \frac{R \sqrt{15}}{2}$ . Do đó :

\begin{array}{l} S C = S H - H C = \frac{\sqrt{15}}{2} R - \frac{R \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{5} - 1) R}{2} \\ S D = S H + H D = \frac{\sqrt{15}}{2} R + \frac{R \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{5} + 1) R}{2} \end{array}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình sau :

$x^{2} - 8 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} x^{2} - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 8 = {(2 \sqrt{2})}^{2} \\ \Rightarrow x = \pm 2 \sqrt{2} \\ S = \{\pm 2 \sqrt{2}\} \end{array}$

Câu 2

Giải phương trình sau :

$2 x^{2} + \sqrt{2} x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} 2 x^{2} + \sqrt{2} x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{2} x (\sqrt{2} x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{2} x = 0 \\ \sqrt{2} x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array} \\ S = \{0; - \frac{\sqrt{2}}{2}\} \end{array}$

Câu 3

Giải phương trình sau :

${(\frac{1}{2} - x)}^{2} - 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :

$3 x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình sau :

$9 x^{2} - 7 x - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình sau :

$5 x^{2} - 20 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học