Câu hỏi:
12/08/2022 185Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
BC = 10, AC = 20, \(\widehat {\rm{C}}\) = 80°;
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Áp dụng định lí côsin ta có:
AB2 = BC2 + AC2 – 2BC.AC.cos\(\widehat {\rm{C}}\)
AB2 = 102 + 202 – 2.10.20.cos80°
AB = \(\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}80^\circ } \)
AB ≈ 20,75.
Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{sinC}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{sinA}}}}\)≈ \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\).
⇒ sinB = AC : \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\) = 20 : \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\) ≈ 0,949 ⇒ \(\widehat {\rm{B}}\) ≈ 71°37’.
⇒ sinA = BC : \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\) = 10 : \(\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}\) ≈ 0,475 ⇒ \(\widehat {\rm{C}}\) ≈ 28°21’.
Vậy \(\widehat {\rm{B}}\) ≈ 71°37’ và \(\widehat {\rm{C}}\) ≈ 28°21’.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng \(\widehat {{\rm{RQA}}}\)= 79°, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM = 50m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng \(\widehat {{\rm{RPA}}}\)= 65°. Hãy tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là PL = QM = 1,4 m ( Hình 6).
Câu 2:
Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng Bắc 15 km, sau đó bẻ lái 20° về hướng tây bắc và đi thêm 12 km nữa ( Hình 9). Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng.
Câu 3:
Câu 4:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và
a = b. Chứng minh rằng: c2 = 2a2 (1 – cosC ).
Câu 5:
Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
AB = 15, AC = 25, BC = 30.
Câu 6:
Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
\(\widehat {\rm{A}}\) = 42°, \(\widehat {\rm{B}}\) = 63°;Câu 7:
về câu hỏi!