Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{x-1}{3}$  và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=-t\\ z=2+3t\end{array}\right.$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;5\right)$ . Giá trị của $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$  và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x², trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng