Cho số phức z thỏa mãn 1z−z có phần thực bằng 18. Môđun của z bằng A. 22; B. 4; C. 8; D. 16.

Đáp án đúng là: B Gọi z = a + bi Điều kiện |z| - z ¹ 0 Þ b ¹ 0 ⇒w=1z−z=1a2+b2−a−bi =a2+b2−a+bia2+b2−a−bia2+b2−a+bi =a2+b2−a+bia2+b2−a2+b2 w có phần thực là 18 nên suy ra a2+b2−aa2+b2−a2+b2=18 ⇔a2+b2−aa2+b2−2aa2+b2+a2+b2=18 ⇔a2+b2−a2a2+b2−2aa2+b2=18 ⇔a2+b2−aa2+b2a2+b2−a=14 ⇔1a2+b2=14⇒a2+b2=16 Môđun của z bằng z=a2+b2=16=4.

Câu hỏi:

16/08/2022 8,910

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng 18. Môđun của z bằng

A. $2 \sqrt{2};$

B. 4;

C. 8;

D. 16.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi z = a + bi

Điều kiện |z| - z ¹ 0 Þ b ¹ 0

$\Rightarrow w = \frac{1}{|z| - z} = \frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a - b i}$

$= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i}{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a - b i) (\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i)}$

$= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i}{{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)}^{2} + b^{2}}$

w có phần thực là $\frac{1}{8}$ nên suy ra

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)}^{2} + b^{2}} = \frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{a^{2} + b^{2} - 2 a \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{2 (a^{2} + b^{2}) - 2 a \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} (\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 16$

Môđun của z bằng $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{16} = 4.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là

A. x + y - 3 = 0;

B. z - 2 = 0;

C. z - 3 = 0;

D. z + 3 = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trục Oz có véc-tơ chỉ phương là (0; 0; 1).

Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz, nhận (0; 0; 1) làm véc-tơ chỉ phương là: z - 3 = 0.

Câu 2

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}; d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ · Phương trình của đường thẳng song song với d₁, cắt d₂ và cắt trục Oz là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1};$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1};$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1};$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình của đường thẳng luôn cắt trục Oz tại điểm M(0; 0; m) và song song với d₁ có dạng

$d : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - m}{1}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = t \\ z = m + t \end{matrix}$ (1)

Gọi A là giao của d và d₂ Þ A(2t; t; m + t) Î d₂

$\Rightarrow \frac{2 t}{2} = \frac{t - 1}{2} = \frac{m + t}{1}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} t = \frac{t - 1}{2} \\ t = m + t \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t = - 1 \\ m = 0 \end{matrix}$

Vậy suy ra $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} .$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; -2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P): x - y + z + 1 = 0 có phương trình là

A. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 3};$

B. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{- 3};$

C. $\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 3};$

D. $\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng

A. 90°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 6$ thì $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$

A. 2;

B. -3;

C. 3;

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là

A. x - 2z = 0;

B. 2y - z = 0;

C. 2y + z = 0;

D. 2y - z + 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn 1z−z có phần thực bằng 18. Môđun của z bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:x+12=y1=z1; d2:x2=y−12=z1 · Phương trình của đường thẳng song song với d1, cắt d2 và cắt trục Oz là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; -2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P): x - y + z + 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn ∫04fxdx=6 thì ∫02f2xdx

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng 18. Môđun của z bằng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}; d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ · Phương trình của đường thẳng song song với d₁, cắt d₂ và cắt trục Oz là

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 6$ thì $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$