Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z² - 2mz + 7m - 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z₁; z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

Đáp án đúng là: B

Để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z₁; z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| thì xét

z² - 2mz + 7m - 6 = 0 (1)

Ta có: D' = m² - 7m + 6 = (m - 1)(m - 6)

+) TH1: D' > 0 Þ (m - 1)(m - 6) > 0 Þ m < 1 hoặc m > 6

Thì phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt z₁; z₂

Vậy |z₁| = |z₂| Û z₁² = z₂²

Û (z₁ − z₂)(z₁ + z₂) = 0

Do z₁; z₂ là hai nghiệm phân biệt nên suy ra

Þ (z₁ + z₂) = 0

Theo Vi-ét: z₁ + z₂ = 2m = 0 Û m = 0 (thỏa mãn)

Vậy TH1 có 1 giá trị của m

+) TH2: D' < 0 Þ (m - 1)(m - 6) < 0 Þ 1 < m < 6

Thì phương trình (1) có hai nghiệm phức phân biệt z₁; z₂

Với $z_1=\frac{-b^{\text{'}}+i\sqrt{-{\Delta }^{\text{'}}}}{a^{\text{'}}}=m+i\sqrt{-\left(m^2-7m+6\right)}$

Và $z_2=\frac{-b^{\text{'}}-i\sqrt{-{\Delta }^{\text{'}}}}{a^{\text{'}}}=m-i\sqrt{-\left(m^2-7m+6\right)}$