Ở Hình 18 có $\widehat{xOM}=\widehat{yON}=30°,$  OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

• Vì $\widehat{xOy} và \widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}$

Do đó $\widehat{yOz}=120°-70°=50°$

• Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$  nên ta có: $\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.70°=35°.$

• Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{xOz}$  nên ta có: $\widehat{xOn}=\widehat{nOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOm} và \widehat{mOn}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{xOn}$

Suy ra $\widehat{mOn}=\widehat{xOn}-\widehat{xOm}=60°-35°=25°$

Vậy $\widehat{yOz}=50°,\widehat{xOm}=35°,\widehat{xOn}=60°, \widehat{mOn}=25°.$

a) • Vì tia OC là tia phân giác của góc AOB nên ta có:$\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.60°=30°.$

• Vì $\widehat{AOB} và \widehat{BOE}$ là hai góc kề bù nên ta có:$\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=180°$

Suy ra $\widehat{BOE}=180°-\widehat{AOB}=180°-60°=120°.$

• Vì $\widehat{AOC} và \widehat{COE}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{AOC}+\widehat{COE}=180°$

Suy ra $\widehat{COE}=180°-\widehat{AOC}=180°-30°=150°.$

• Vì $\widehat{AOD} và \widehat{COE}$ là hai góc đối đỉnh nên ta có:$\widehat{AOD}=\widehat{COE}=150°.$

Vậy $\widehat{BOC}=30°,\widehat{BOE}=120°,\widehat{COE}=150° và \widehat{AOD}=150°.$