Ở Hình 21 có $\widehat{xOy}=70°,\widehat{xOz}=120°,$  hai tia Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và xOz. Tính số đo mỗi góc Oz, xOm, xOn, mOn.

• Vì $\widehat{xOM} và \widehat{MON}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOM}+\widehat{MON}=\widehat{xON}$

Vì $\widehat{xON} và \widehat{NOy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{xON}+\widehat{NOy}=\widehat{xOy}=180°$

Do đó $\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{NOy}=180°$

Suy ra $\widehat{MON}=180°-\widehat{xOM}-\widehat{NOy}$

Nên $\widehat{MON}=180°-30°-30°=120°$

• Vì OI là tia phân giác của $\widehat{MON}$  nên ta có: $\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOM} và \widehat{MOI}$  là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=\widehat{xOI}$

Suy ra $\widehat{xOI}=30°+60°=90°$

Do đó Ox vuông góc với OI nên OI vuông góc với xy.

Vậy OI vuông góc với xy.

a) • Vì tia OC là tia phân giác của góc AOB nên ta có:$\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.60°=30°.$

• Vì $\widehat{AOB} và \widehat{BOE}$ là hai góc kề bù nên ta có:$\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=180°$

Suy ra $\widehat{BOE}=180°-\widehat{AOB}=180°-60°=120°.$

• Vì $\widehat{AOC} và \widehat{COE}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{AOC}+\widehat{COE}=180°$

Suy ra $\widehat{COE}=180°-\widehat{AOC}=180°-30°=150°.$

• Vì $\widehat{AOD} và \widehat{COE}$ là hai góc đối đỉnh nên ta có:$\widehat{AOD}=\widehat{COE}=150°.$

Vậy $\widehat{BOC}=30°,\widehat{BOE}=120°,\widehat{COE}=150° và \widehat{AOD}=150°.$