Ở Hình 20 có hai góc AOB và BOC là hai góc kề bù,  $\widehat{AOB}=3\widehat{BOC}, \widehat{AOD}=\widehat{BOC}.$

a) Tính số đo góc BOC.

• Vì $\widehat{xOM} và \widehat{MON}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOM}+\widehat{MON}=\widehat{xON}$

Vì $\widehat{xON} và \widehat{NOy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{xON}+\widehat{NOy}=\widehat{xOy}=180°$

Do đó $\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{NOy}=180°$

Suy ra $\widehat{MON}=180°-\widehat{xOM}-\widehat{NOy}$

Nên $\widehat{MON}=180°-30°-30°=120°$

• Vì OI là tia phân giác của $\widehat{MON}$  nên ta có: $\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOM} và \widehat{MOI}$  là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=\widehat{xOI}$

Suy ra $\widehat{xOI}=30°+60°=90°$

Do đó Ox vuông góc với OI nên OI vuông góc với xy.

Vậy OI vuông góc với xy.

• Vì $\widehat{xOy} và \widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}$

Do đó $\widehat{yOz}=120°-70°=50°$

• Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$  nên ta có: $\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.70°=35°.$

• Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{xOz}$  nên ta có: $\widehat{xOn}=\widehat{nOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOm} và \widehat{mOn}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{xOn}$

Suy ra $\widehat{mOn}=\widehat{xOn}-\widehat{xOm}=60°-35°=25°$

Vậy $\widehat{yOz}=50°,\widehat{xOm}=35°,\widehat{xOn}=60°, \widehat{mOn}=25°.$