Hình bên mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM. Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Em hãy cho biết độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?
Hình bên mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM. Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Em hãy cho biết độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?
A. 0,3 m;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).
Suy ra AB + BM = AC + CN.
Do đó AM = AN.
Suy ra ∆AMN cân tại A.
Vì vậy.
Ta có (tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra .
Do đó (1).
Ta có ∆ABC cân tại A.
Suy ra .
Ta có (tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra
Do đó (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Khi đó ta có BC // MN.
Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN
Giả sử AH ⊥ MN tại K.
Xét ∆ABH và ∆ACH, có:
.
(do ∆ABC cân tại A).
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HB = HC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó H là trung điểm BC.
Khi đó ta có .
Tương tự ta có .
Gọi O là giao điểm của BN và AK.
Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:
BO > và ON > .
Suy ra BN = BO + ON >
Mà .
Do đó BN > 0,75 (m).
Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).
Nên ta chọn đáp án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có NE = MN (giả thiết).
Suy ra ∆MNE cân tại N.
Do đó (1).
Vì ∆MNP vuông tại A nên .
Suy ra (2).
Từ (1), (2), ta suy ra (*).
∆MHE vuông tại H: (**).
Từ (*), (**), ta suy ra .
Xét ∆HME và ∆FME, có:
ME là cạnh chung.
(chứng minh trên).
MH = MF (giả thiết).
Do đó ∆HME = ∆FME (c.g.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (do MH ⊥ HE).
Suy ra .
Do đó EF ⊥ MF hay EF ⊥ MP.
Khi đó ta có EF là đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng MP.
Do đó đoạn thẳng EF là khoảng cách từ E đến đường thẳng MP.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 2
A. DH + DK > BC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có DH là đường vuông góc kẻ từ điểm D đến đường thẳng AB; DB là đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AB.
Ta suy ra DH < DB (1).
Tương tự, ta có DK là đường vuông góc kẻ từ điểm D đến đường thẳng AC; DC là đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AC.
Ta suy ra DK < DC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra DH + DK < DB + DC = BC.
Khi đó ta có DH + DK < BC.
Vậy ta chọn đáp án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. EA = BF;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. HA > AC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập