Câu hỏi:

17/08/2022 613

Hình bên mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM. Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Em hãy cho biết độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?

A. 0,3 m;

B. 0,6 m;

C. 0,75 m;

D. 0,8 m.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).

Suy ra AB + BM = AC + CN.

Do đó AM = AN.

Suy ra ∆AMN cân tại A.

Vì vậy $\hat{A M N} = \hat{A N M}$ .

Ta có $\hat{M A N} + \hat{A M N} + \hat{A N M} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $2 \hat{A M N} = 180 ° - \hat{M A N}$ .

Do đó $\hat{A M N} = \frac{180 ° - \hat{M A N}}{2}$ (1).

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Ta có $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $2 \hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A C}$

Do đó $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{M A N}}{2}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\hat{A M N} = \hat{A B C}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Khi đó ta có BC // MN.

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN

Giả sử AH ⊥ MN tại K.

Xét ∆ABH và ∆ACH, có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$ .

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do ∆ABC cân tại A).

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra HB = HC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó H là trung điểm BC.

Khi đó ta có $B H = \frac{1}{2} B C$ .

Tương tự ta có $K N = \frac{1}{2} M N$ .

Gọi O là giao điểm của BN và AK.

Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:

BO > $B H = \frac{1}{2} B C$ và ON > $K N = \frac{1}{2} M N$ .

Suy ra BN = BO + ON > $\frac{1}{2} B C + \frac{1}{2} M N$

Mà $\frac{1}{2} B C + \frac{1}{2} M N = \frac{0,6}{2} + \frac{0,9}{2} = 0,75$ .

Do đó BN > 0,75 (m).

Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).

Nên ta chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆MNP vuông tại M. Vẽ MH ⊥ NP tại H. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE = MN. Trên cạnh MP lấy điểm F sao cho MF = MH. Khoảng cách từ E đến đường thẳng MP là đoạn thẳng:

A. EM;

B. EF;

C. EP;

D. EN.

Xem đáp án » 17/08/2022 1,248

Câu 2:

Cho hình bên.

Độ dài đoạn thẳng nào ngắn nhất?

A. AB;

B. AD;

C. AE;

D. AC.

Xem đáp án » 17/08/2022 932

Câu 3:

Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm D xuống các đường thẳng AB, AC.
So sánh BC và tổng DH + DK.

A. DH + DK > BC;

B. DH + DK < BC;

C. DH + DK = BC;

D. Không thể so sánh được.

Xem đáp án » 17/08/2022 910

Câu 4:

Cho ∆ABC có $\hat{A B C} = 30 °$ , $\hat{A C B} = 70 °$ . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. HA > AC;

B. HA < AC;

C. HA = AC;

D.

\hat{B A C} = 70 °

.

Xem đáp án » 17/08/2022 620

Câu 5:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. So sánh độ dài các cạnh EA và BF.

A. EA = BF;

B. EA < BF;

C. EA > BF;

D. Không thể so sánh được.

Xem đáp án » 17/08/2022 573

Câu 6:

Cho ∆ABC (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC). Lấy điểm K bất kì thuộc AH (K ≠ H). Trong các đoạn thẳng AB, AC, AH, BK, CK, KH, đoạn thẳng nào ngắn nhất?

A. AH;

B. KH;

C. BK;

D. CK.

Xem đáp án » 17/08/2022 546

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆MNP vuông tại M. Vẽ MH ⊥ NP tại H. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE = MN. Trên cạnh MP lấy điểm F sao cho MF = MH. Khoảng cách từ E đến đường thẳng MP là đoạn thẳng:

Cho hình bên.

Độ dài đoạn thẳng nào ngắn nhất?

Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm D xuống các đường thẳng AB, AC.
So sánh BC và tổng DH + DK.

Cho ∆ABC có $\hat{A B C} = 30 °$ , $\hat{A C B} = 70 °$ . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. So sánh độ dài các cạnh EA và BF.

Cho ∆ABC (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC). Lấy điểm K bất kì thuộc AH (K ≠ H). Trong các đoạn thẳng AB, AC, AH, BK, CK, KH, đoạn thẳng nào ngắn nhất?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆MNP vuông tại M. Vẽ MH ⊥ NP tại H. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE = MN. Trên cạnh MP lấy điểm F sao cho MF = MH. Khoảng cách từ E đến đường thẳng MP là đoạn thẳng:

Cho hình bên. Độ dài đoạn thẳng nào ngắn nhất?

Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm D xuống các đường thẳng AB, AC. So sánh BC và tổng DH + DK.

Cho ∆ABC có ABC^=30°, ACB^=70°. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. So sánh độ dài các cạnh EA và BF.

Cho ∆ABC (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC). Lấy điểm K bất kì thuộc AH (K ≠ H). Trong các đoạn thẳng AB, AC, AH, BK, CK, KH, đoạn thẳng nào ngắn nhất?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bên.

Độ dài đoạn thẳng nào ngắn nhất?

Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm D xuống các đường thẳng AB, AC.
So sánh BC và tổng DH + DK.

Cho ∆ABC có $\hat{A B C} = 30 °$ , $\hat{A C B} = 70 °$ . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B. Khẳng định nào sau đây đúng?