Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(3-2x\right)dx=-6$ . Tính $I=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-2x}$  trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right).$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 1), B(-1; 3; 3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số$y=\sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$  là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)\ln x.$