Câu hỏi:

19/08/2025 400

Cho phương trình ẩn x, tham số $m : x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0.$ Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0$

$Δ' = m^{2} - (m - 1) = m^{2} - m + 1 > 0 \Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm .

Áp dụng Viet $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{cases}$

$A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\begin{array}{l} = 4 m^{2} - 2 m + 2 = {(2 m)}^{2} - 2.2 m . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4} \\ = {(2 m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4} \end{array}$

Vậy $M i n A = \frac{7}{4} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$ đi qua điểm nào trong các điểm

$A . (0; 2)$

$B . (- 1; 1)$

$C . (1; 2)$

$D . (- 1; - 2)$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Giải phương trình sau: $2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 = 0$ .

Đặt $t = x^{2},$ phương trình thành:

$2 t^{2} - 5 t - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = - 1 (k t m) \\ t = \frac{7}{2} (t m) \end{array} \Rightarrow x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Câu 3

Điểm M(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = (m - 1) x^{2}$ khi m bằng

A. 0

B. -1

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 7 đơn vị, biết tích của chúng bằng 330

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = - x^{2}$ có tính chất

A. Nghịch biến khi x < 0

B. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

C. Nghịch biến khi x > 0

D. Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 4 x - 5 = 0.$ Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ là :

$A . \frac{- 4}{3}$

$B . \frac{4}{3}$

$C . \frac{5}{3}$

$D . \frac{- 5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nếu u + v = -7, uv = 12 thì hai số u và v là nghiệm của phương trình

$A . X^{2} + 7 X + 12 = 0$

$B . X^{2} - 7 X - 12 = 0$

$\begin{array}{l} C . X^{2} + 7 X - 12 = 0 \end{array}$

$D . X^{2} + 12 X - 7 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho phương trình ẩn x, tham số $m : x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0.$ Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$ đi qua điểm nào trong các điểm

Giải phương trình sau: $2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 = 0$

Điểm M(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = (m - 1) x^{2}$ khi m bằng

Hàm số $y = - x^{2}$ có tính chất

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 4 x - 5 = 0.$ Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ là :