Câu hỏi:

19/08/2025 245

Cho phương trình ẩn x, tham số $m : x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0.$ Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0$

$Δ' = m^{2} - (m - 1) = m^{2} - m + 1 > 0 \Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm .

Áp dụng Viet $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{cases}$

$A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\begin{array}{l} = 4 m^{2} - 2 m + 2 = {(2 m)}^{2} - 2.2 m . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4} \\ = {(2 m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4} \end{array}$

Vậy $M i n A = \frac{7}{4} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$ đi qua điểm nào trong các điểm

$A . (0; 2)$

$B . (- 1; 1)$

$C . (1; 2)$

$D . (- 1; - 2)$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Giải phương trình sau: $2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 = 0$ .

Đặt $t = x^{2},$ phương trình thành:

$2 t^{2} - 5 t - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = - 1 (k t m) \\ t = \frac{7}{2} (t m) \end{array} \Rightarrow x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Câu 3

Điểm M(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = (m - 1) x^{2}$ khi m bằng

A. 0

B. -1

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 7 đơn vị, biết tích của chúng bằng 330

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = - x^{2}$ có tính chất

A. Nghịch biến khi x < 0

B. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

C. Nghịch biến khi x > 0

D. Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu u + v = -7, uv = 12 thì hai số u và v là nghiệm của phương trình

$A . X^{2} + 7 X + 12 = 0$

$B . X^{2} - 7 X - 12 = 0$

$\begin{array}{l} C . X^{2} + 7 X - 12 = 0 \end{array}$

$D . X^{2} + 12 X - 7 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 4 x - 5 = 0.$ Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ là :

$A . \frac{- 4}{3}$

$B . \frac{4}{3}$

$C . \frac{5}{3}$

$D . \frac{- 5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử