Câu hỏi:

12/07/2024 134

Cho phương trình ẩn x, tham số $m : x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0.$ Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0$

$Δ' = m^{2} - (m - 1) = m^{2} - m + 1 > 0 \Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm .

Áp dụng Viet $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{cases}$

$A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$\begin{array}{l} = 4 m^{2} - 2 m + 2 = {(2 m)}^{2} - 2.2 m . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4} \\ = {(2 m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4} \end{array}$

Vậy $M i n A = \frac{7}{4} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình sau: $2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,225

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$ đi qua điểm nào trong các điểm

$A . (0; 2)$

$B . (- 1; 1)$

$C . (1; 2)$

$D . (- 1; - 2)$

Xem đáp án » 17/08/2022 1,698

Câu 3:

Điểm M(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = (m - 1) x^{2}$ khi m bằng

A. 0

B. -1

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 17/08/2022 1,241

Câu 4:

Hàm số $y = - x^{2}$ có tính chất

A. Nghịch biến khi x < 0

B. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

C. Nghịch biến khi x > 0

D. Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Xem đáp án » 17/08/2022 664

Câu 5:

Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 7 đơn vị, biết tích của chúng bằng 330

Xem đáp án » 13/07/2024 504

Câu 6:

Nếu u + v = -7, uv = 12 thì hai số u và v là nghiệm của phương trình

$A . X^{2} + 7 X + 12 = 0$

$B . X^{2} - 7 X - 12 = 0$

$\begin{array}{l} C . X^{2} + 7 X - 12 = 0 \end{array}$

$D . X^{2} + 12 X - 7 = 0$

Xem đáp án » 17/08/2022 341

Câu 7:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 4 x - 5 = 0.$ Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ là :

$A . \frac{- 4}{3}$

$B . \frac{4}{3}$

$C . \frac{5}{3}$

$D . \frac{- 5}{3}$

Xem đáp án » 17/08/2022 335

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình ẩn x, tham số $m : x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0.$ Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình sau: $2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 = 0$

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$ đi qua điểm nào trong các điểm

Điểm M(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = (m - 1) x^{2}$ khi m bằng

Hàm số $y = - x^{2}$ có tính chất

Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 7 đơn vị, biết tích của chúng bằng 330

Nếu u + v = -7, uv = 12 thì hai số u và v là nghiệm của phương trình

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 4 x - 5 = 0.$ Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ là :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình ẩn x, tham số m:x2−2mx+m−1=0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12+x22 có giá trị nhỏ nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình sau: 2x4−5x2−7=0

Đồ thị hàm số y=2x2 đi qua điểm nào trong các điểm

Điểm M(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số y=m−1x2 khi m bằng

Hàm số y=−x2 có tính chất

Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 7 đơn vị, biết tích của chúng bằng 330

Nếu u + v = -7, uv = 12 thì hai số u và v là nghiệm của phương trình

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2−4x−5=0. Khi đó tổng x1+x2 là :

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình ẩn x, tham số $m : x^{2} - 2 m x + m - 1 = 0.$ Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình sau: $2 x^{4} - 5 x^{2} - 7 = 0$

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$ đi qua điểm nào trong các điểm

Điểm M(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = (m - 1) x^{2}$ khi m bằng

Hàm số $y = - x^{2}$ có tính chất

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 4 x - 5 = 0.$ Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ là :