∆ABC có B^>90°. Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB và AD+AE2. A. AB>AD+AE2; B. AB=AD+AE2; C. AB<AD+AE2; D. Không thể so sánh được.

Câu hỏi:

18/08/2022 197

∆ABC có $\hat{B} > 90 °$ . Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB và $\frac{A D + A E}{2}$ .

A. $A B > \frac{A D + A E}{2}$ ;

B.

A B = \frac{A D + A E}{2}

;

C.

A B < \frac{A D + A E}{2}

;

Đáp án chính xác

D. Không thể so sánh được.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 31 câu Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

• Xét ∆BOD và ∆COE, có:

$\hat{B D O} = \hat{C E O} = 90 °$ ,

OB = OC (do O là trung điểm của BC),

$\hat{B O D} = \hat{C O E}$ (hai góc đối đỉnh),

Do đó ∆BOD = ∆COE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OD = OE (cặp cạnh tương ứng).

• ∆AOB có $\hat{B} > 90 °$ (giả thiết).

Ta suy ra OA là cạnh lớn nhất trong ba cạnh AO, OB, AB của ∆AOB.

Do đó AB < OA.

Khi đó ta có AB < AD + OD (1) và AB < AE – OE (2).

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được:

2AB < AD + OD + AE – OE.

Suy ra 2AB < AD + AE + OD – OD (vì OD = OE (chứng minh trên)).

Do đó 2AB < AD + AE.

Vì vậy $A B < \frac{A D + A E}{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BC = DE;

B. ∆ABD vuông cân;

C. BD // CE;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 3,964

Câu 2:

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC + BC ≤ 2CI;

B. AC + BC > 2CI;

C. AC + BC = CI;

D. AC + BC < 2CI.

Xem đáp án » 18/08/2022 2,483

Câu 3:

Cho tam giác MNP có $21 \hat{M} = 14 \hat{N} = 6 \hat{P} .$ Số đo góc N là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 105°.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,420

Câu 4:

Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:

A. 9 cm;

B. 10 cm;

C. 11 cm;

D. 12 cm.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,017

Câu 5:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là trọng tâm của ∆ABD;

B. DM đi qua trung điểm của AB;

C.

A M = \frac{1}{2} A E

;

D.

B M = \frac{2}{3} B C

.

Xem đáp án » 18/08/2022 1,004

Câu 6:

Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

A. $∆$ ABH = $∆$ ACH;

B.

∆

IBH =

∆

ICH;

C.

∆

BAI =

∆

CAI;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 988

Câu 7:

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D bất kì (D ≠ A, B), trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. $\hat{A C D} = \hat{A B E}$ ;

B. CD ⊥ BE;

C. D là trực tâm của ∆BEC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án » 18/08/2022 987

Xem thêm các câu hỏi khác »

∆ABC có $\hat{B} > 90 °$ . Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB và $\frac{A D + A E}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác MNP có $21 \hat{M} = 14 \hat{N} = 6 \hat{P} .$ Số đo góc N là:

Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D bất kì (D ≠ A, B), trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

∆ABC có B^>90°. Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB và AD+AE2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác MNP có 21M^=14N^=6P^. Số đo góc N là:

Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:

Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D bất kì (D ≠ A, B), trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

∆ABC có $\hat{B} > 90 °$ . Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB và $\frac{A D + A E}{2}$ .

Cho tam giác MNP có $21 \hat{M} = 14 \hat{N} = 6 \hat{P} .$ Số đo góc N là: