Câu hỏi:

18/08/2022 367

Cho phương trình $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - m = 0 (1)$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Tìm hai nghiệm đó khi m = 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho $x_{1} (1 - 2 x_{2}) + x_{2} (1 - 2 x_{1}) = m^{2}$ (Với $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm phương trình)

c) Với $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm phương trình (1). Chứng minh rằng , với mọi giá trị của m ta luôn có $x_{1} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2} \leq 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 35 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - m = 0$

$Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4 (m^{2} - m) = 4 m^{2} - 4 m + 1 - 4 m^{2} + 4 m = 1 > 0$

Nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

m = 2 phương trình thành: $x^{2} + 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 2 \end{array}$

b) Áp dụng hệ thức Vi et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 - 2 m \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{1} (1 - 2 x_{2}) + x_{2} (1 - 2 x_{1}) = m^{2} \\ \Leftrightarrow x_{1} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = m^{2} \\ \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = m^{2} \\ h a y 1 - 2 m - 4 (m^{2} - m) = m^{2} \\ \Leftrightarrow 5 m^{2} - 2 m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{5} \end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq 1 \\ h a y (1 - 2 m) - 2 (m^{2} - m) \leq 1 \\ \Leftrightarrow 1 - 2 m - 2 m^{2} + 2 m \leq 1 \\ \Leftrightarrow - 2 m^{2} \leq 0 (l u o n d u n g) \end{array}$

Vậy $x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq 1$ (với mọi m)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AB lấy điểm E tùy ý sao cho AE = x với 0 < x < a. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với CE, đường thẳng d cắt hai đường thẳng CE và CB lần lượt tại M và N

a) Chứng minh MNBE là tứ giác nội tiếp

b) Tính số đo $\hat{B M N}$

c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNBE theo a và x

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AB lấy điểm E tùy ý sao cho AE = x (ảnh 1)

a) $\hat{N M E} + \hat{N B E} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow M N B E$ là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ A B N$ và $Δ C B E$ có $\hat{A B N} = \hat{C B E} = 90^{0}; A B = A C (g t); \hat{N A B} = \hat{E C B}$ (cùng phụ $\hat{A N B}$ )

$\Rightarrow Δ A B N = Δ C B E (g c g) \Rightarrow B E = B N = a - x$

$\Rightarrow Δ E B N$ vuông cân tại B $\Rightarrow \hat{B E N} = 45^{0}$

Mà $\hat{B E N} = \hat{B M N} = 45^{0}$ (cùng nhìn cạnh BN) $\Rightarrow \hat{B M N} = 45^{0}$

c) Vì $\hat{E M N} = \hat{E B N} = 90^{0}$ suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp MNBE là trung điểm I của EN $\Rightarrow R = \frac{E N}{2}$

$Δ E B N $ vuông cân tại B $\Rightarrow E N = B E \sqrt{2} = (a - x) \sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{(a - x) \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{(O)} = π R^{2} = π {(\frac{(a - x) \sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{π {(a - x)}^{2}}{2}$

Câu 2

Giải phương trình

$x^{4} + 3 x^{2} - 10 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{4} + 3 x^{2} - 10 = 0$

Đặt $t = x^{2}$ phương trình trở thành

$t^{2} + 3 t - 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 5 (l o a i) \end{array}$

$t = 2 \Rightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$

Câu 3

Vẽ đồ thi (P) của hàm số $y = \frac{3}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho (P): $y = \frac{3}{2} x^{2}$

Tìm giá trị của m sao cho điểm M(2; m + 3) thuộc đồ thị (P)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình

$\frac{2 (x + 1)}{x + 2} = \frac{x^{2} + x + 8}{(x + 2) (x - 3)}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình x4+3x2−10=0

Vẽ đồ thi (P) của hàm số y=32x2

Cho (P): y=32x2 Tìm giá trị của m sao cho điểm M(2; m + 3) thuộc đồ thị (P)

Giải phương trình 2(x+1)x+2=x2+x+8x+2x−3

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình

$x^{4} + 3 x^{2} - 10 = 0$

Vẽ đồ thi (P) của hàm số $y = \frac{3}{2} x^{2}$

Cho (P): $y = \frac{3}{2} x^{2}$

Tìm giá trị của m sao cho điểm M(2; m + 3) thuộc đồ thị (P)

Giải phương trình

$\frac{2 (x + 1)}{x + 2} = \frac{x^{2} + x + 8}{(x + 2) (x - 3)}$