Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 35 - Đề 2

Cho phương trình $x^2+\left(2m-1\right)x+m^2-m=0\left(1\right)$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Tìm hai nghiệm đó khi m = 2

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho $x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2$ (Với $x_1;x_2$ là hai nghiệm phương trình)

c) Với $x_1;x_2$ là hai nghiệm phương trình (1). Chứng minh rằng , với mọi giá trị của m ta luôn có $x_1-2x_1{x}_2+x_2\le 1$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AB lấy điểm E tùy ý sao cho AE = x với 0 < x < a. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với CE, đường thẳng d cắt hai đường thẳng CE và CB lần lượt tại M và N

a) Chứng minh MNBE là tứ giác nội tiếp

b) Tính số đo $\widehat{BMN}$

c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNBE theo a và x