2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 333 Lưu

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; 2; 1) và vuông góc đường thẳng d:x−52=y+41=z−2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là u→=2; 1; −2

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên nhận u→=2; 1; −2  làm véc-tơ pháp tuyến

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; 2; 1) và nhận n→=2; 1; −2  làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

(P): 2(x - 3) + 1(y - 2) - 2(z - 1) = 0

Û 2x - 6 + y - 2 - 2z + 2 = 0

Û 2x + y - 2z - 6 = 0.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
  2. 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
  3. Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
  4. Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x là

A. F (x) = 5x + C;

B. F (x) = 5x.ln 5 + C;

C. Fx=−5xln 5+C;

D. Fx=5xln 5+C.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x là

Fx=∫fxdx=∫5xdx=5xln 5+C.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.

A. H(3; 2; 1);

B. H(1; -2; 0);

C. H(-3; 2; 4);

D. H (-1; -2; 1).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

(P): x - y + 2z - 3 = 0 (1)

Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=1; −1; 2 . 

Phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nhận n→=1; −1; 2  làm véc-tơ chỉ phương và đi qua điểm M(2; 3; -1) là

d:x=2+t   y=3−t   z=−1+2t(2)

H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P) nên H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) nên ta có:

Thay (2) vào (1) suy ra:

(2 + t) - (3 - t) + 2(-1 + 2t) - 3 = 0

Û 6t - 6 = 0 Û t = 1

Thay t = 1 vào (2) nên suy ra H(3; 2; 1).

Câu 3

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

A. V=π∫abfxdx;

B. V=π∫abfx2dx;

C. V=∫abfx2dx;

D. V=∫abfxdx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = 3x2 - 6x và trục Ox là

A. S = 4;

B. S=283;

C. S=143;

D. S = 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2; 0; -1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 9 = 0.

A. (x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 9;

B. (x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 16;

C. (x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 3;

D. (x - 2)2 + y2 + (z + 1)2 = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, x=π3  có dạng S=a+b2+c3 a, b, c ∈ℝ.Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

A. P = 2;

B. P = 0;

C. P = 1;

D. P = -1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm một nguyên hàm F(x) của f (x) = 3x2 - 2x biết F (2) = 9.    

A. F (x) = 6x - 3;

B. F (x) = x3 - x2 + 5;

C. F (x) = 6x + 9;

D. F (x) = x3 - x2 + 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?