Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^

Xét hai tam giác MAN và MBN có: AM = BM (theo giả thiết). AN = BN (theo giả thiết). MN là cạnh chung. Vậy ∆MAN = ∆MBN (c – c – c). Suy ra MAN^=MBN^ (2 góc tương ứng).

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng góc MAN= góc MBN

Câu 1

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B} = 30 °$ . Chứng minh rằng BC = 2AC.

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có góc B= 30 độ. Chứng minh rằng BC = 2AC. (ảnh 1)

GT	∆ABC vuông tại đỉnh A, $\hat{B} = 30 °$ .
KL	BC = 2AC

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung;

AC = AD (theo cách dựng).

Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra $\hat{A B D} = \hat{A B C} = 30 °$ . Như vậy:

$\hat{C B D} = \hat{A B C} + \hat{A B C} = 2 \hat{A B C} = 60 °$ ;

$\hat{C D B} = \hat{D C B} = \frac{\hat{C D B} + \hat{D C B}}{2} = \frac{180 ° - \hat{D B C}}{2} = 60 °$ .

Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).

Câu 2

Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.

Xem đáp án

Lời giải

Vì x, x + 20°, x + 10° là số đo ba góc trong một tam giác nên ta có:

x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180° ⇒ x = 50°

Vì y, 2y, 60° là số đo ba góc trong một tam giác nên ta có:

y + 2y + 60° = 180° ⇒ y = 30°

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có B^=30°. Chứng minh rằng BC = 2AC.

Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.

Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: a) ∆BAM = ∆CAN;

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn A^=B^+C^. Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N}$

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B} = 30 °$ . Chứng minh rằng BC = 2AC.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.