Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có B^=30°. Chứng minh rằng BC = 2AC.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,162

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B} = 30 °$ . Chứng minh rằng BC = 2AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có góc B= 30 độ. Chứng minh rằng BC = 2AC. (ảnh 1)

GT	∆ABC vuông tại đỉnh A, $\hat{B} = 30 °$ .
KL	BC = 2AC

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung;

AC = AD (theo cách dựng).

Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra $\hat{A B D} = \hat{A B C} = 30 °$ . Như vậy:

$\hat{C B D} = \hat{A B C} + \hat{A B C} = 2 \hat{A B C} = 60 °$ ;

$\hat{C D B} = \hat{D C B} = \frac{\hat{C D B} + \hat{D C B}}{2} = \frac{180 ° - \hat{D B C}}{2} = 60 °$ .

Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.

Xem đáp án » 12/07/2024 942

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

Xem đáp án » 12/07/2024 832

Câu 3:

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N}$

Xem đáp án » 12/07/2024 636

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Xem đáp án » 12/07/2024 629

Câu 5:

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Xem đáp án » 12/07/2024 539

Câu 6:

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 490

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có B^=30°. Chứng minh rằng BC = 2AC.

Bình luận

Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.

Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: a) ∆BAM = ∆CAN;

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn A^=B^+C^. Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B} = 30 °$ . Chứng minh rằng BC = 2AC.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.