Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có B^=30°. Chứng minh rằng BC = 2AC.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,033

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B} = 30 °$ . Chứng minh rằng BC = 2AC.

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có góc B= 30 độ. Chứng minh rằng BC = 2AC. (ảnh 1)

GT	∆ABC vuông tại đỉnh A, $\hat{B} = 30 °$ .
KL	BC = 2AC

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung;

AC = AD (theo cách dựng).

Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra $\hat{A B D} = \hat{A B C} = 30 °$ . Như vậy:

$\hat{C B D} = \hat{A B C} + \hat{A B C} = 2 \hat{A B C} = 60 °$ ;

$\hat{C D B} = \hat{D C B} = \frac{\hat{C D B} + \hat{D C B}}{2} = \frac{180 ° - \hat{D B C}}{2} = 60 °$ .

Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.

Xem đáp án » 12/07/2024 787

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

Xem đáp án » 12/07/2024 770

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Xem đáp án » 12/07/2024 576

Câu 4:

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N}$

Xem đáp án » 12/07/2024 522

Câu 5:

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Xem đáp án » 12/07/2024 468

Câu 6:

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 442

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B} = 30 °$ . Chứng minh rằng BC = 2AC.

Nhà sách VIETJACK:

Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N}$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có B^=30°. Chứng minh rằng BC = 2AC.

Nhà sách VIETJACK:

Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.

Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: a) ∆BAM = ∆CAN;

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M;

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn A^=B^+C^. Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có $\hat{B} = 30 °$ . Chứng minh rằng BC = 2AC.

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120 ° .$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60 ° .$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\hat{C A M} = 30 ° .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\hat{M A N} = \hat{M B N}$

Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.