Câu hỏi:

23/08/2022 8,130

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

A. 36.

Đáp án chính xác

B. 34.

C. vô số.

D. 35 .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Bất phương trình $\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x^{2} + 6 x + 5 + m > 0 \\ \log_{7} [7 (x^{2} + 2 x + 2)] > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m) \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} m > - x^{2} - 6 x - 5 \\ 6 x^{2} + 8 x + 9 > m \end{cases}$ ,∀ x ∈ (1; 3) (*)

Với f (x) = −x² – 6x – 5; g(x) = 6x² + 8x + 9. Xét sự biến thiên của hai hàm số f (x) và g (x)

+ f '(x) = −2x – 6 < 0, ∀ x ∈ (1; 3) f (x) luôn nghịch biến trên khoảng (1; 3)

$\Rightarrow$ $\max_{[1; 3]}$ f (x) = f (1) = –12

+g'(x) = 12x + 8 > 0, ∀ x ∈ (1; 3) g (x) luôn đồng biến trên khoảng (1; 3)

$\Rightarrow$ $\min_{[1; 3]}$ g (x) = g (1) = 23

Lúc này (*) $\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} m \geq \max_{[1; 3]} f (x) \\ m \leq \min_{[1; 3]} g (x) \end{cases}$

Khi đó –12≤ m≤ 23. Mà m∈ ℤ nên m ∈ {–12; –11; –10;…..; 22; 23}

Vậy có tất cả 36 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ℝ.

A. y = ${(\frac{1}{2})}^{- x}$ .

B. y = ${(\sqrt{3})}^{x}$ .

C. y = ${(\frac{2}{e})}^{x}$ .

D. y =

{(\frac{π}{3})}^{x}

.

Xem đáp án » 23/08/2022 16,001

Câu 2:

Tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x − 1) < 3

A. S = (1; 9).

B. S = (−∞; 9).

C. S = (−∞; 10).

D. S = (1; 10).

Xem đáp án » 23/08/2022 12,464

Câu 3:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{64 π}{15}$

B. $\frac{32 π}{15}$

C. $\frac{21 π}{15}$

D. $\frac{16 π}{15}$

Xem đáp án » 23/08/2022 12,218

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2}$ = $\frac{y - 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

A. $\frac{x + 1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z + 5}{3}$ .

B. $\frac{x + 1}{- 2}$ = $\frac{y - 2}{1}$ = $\frac{z + 5}{- 3}$ .

C. $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y - 1}{5}$ = $\frac{z + 2}{- 3}$ .

D.

\frac{x - 1}{2}

=

\frac{y - 1}{1}

=

\frac{z + 2}{3}

.

Xem đáp án » 24/08/2022 5,733

Câu 5:

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ . $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

B. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ − $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

C. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x$ = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ + $\int_{a}^{b} g (x) d x$ .

D. $\int_{a}^{b} k f (x) d x$ = k $\int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 22/08/2022 5,524

Câu 6:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

A. m ∈ (−3; −2).

B. m ∈ (−6; −3).

C. m ∈ (−2; −1).

D. m ∈ (−1; 0).

Xem đáp án » 23/08/2022 5,253

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ℝ.

Tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x − 1) < 3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho bất phương trình log7(x2 +2x + 2) + 1 > log7(x2 + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên ℝ.

Tập nghiệm S của bất phương trình log2(x − 1) < 3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2, y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+12 = y−11 = z−23 và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

Tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x − 1) < 3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?