Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): x−12 = y+2−1 = z−32 . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3. A. M −...

Đáp án đúng là A Ta có: AB→2;1;2 và AC→−2;2;1 VTPT của mặt phẳng (ABC) là: n→ = AC→;AB→ = (3; 6; – 6) = (1; 2; - 2) Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A (0; 1; 0) nhận n→ = (1; 2; –2) làm vectơ pháp tuyến có dạng: 1.(x – 0) + 2.(y – 1) – 2(z – 0) = 0 ⇔ x + 2y – 2z – 2 = 0. Ta có: SABC = 12AC→;AB→=12.32+62+−62=92 , d (M, (ABC)) = 3VM.ABCSABC = 3.392 = 2 M ∈ d nên điểm M có tọa độ là M (1 + 2t; –2 – t; 3 + 2t) (1) d (M, (ABC)) = 2 = 1+2t+2−2−t−23+2t−21+22+(−2)2 ⇒−4t−11=6−4t−11=−6 ⇔t=−174t=−54 Lần lượt thay t vào (1) ta tìm được tọa độ điểm M là: M −152;94;−112 ; M −32;−34;12

Câu hỏi:

25/08/2022 1,030

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2}$ . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.

A. M $(- \frac{15}{2}; \frac{9}{4}; - \frac{11}{2})$ ; M $(- \frac{3}{2}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ .

B. M $(- \frac{3}{5}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(- \frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

C. M $(\frac{3}{2}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(\frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

D. M $(\frac{3}{5}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(\frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Ta có: $\vec{A B} (2; 1; 2)$ và $\vec{A C} (- 2; 2; 1)$

VTPT của mặt phẳng (ABC) là: $\vec{n}$ = $[\vec{A C}; \vec{A B}]$ = (3; 6; – 6) = (1; 2; - 2)

Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A (0; 1; 0) nhận $\vec{n}$ = (1; 2; –2) làm vectơ pháp tuyến có dạng: 1.(x – 0) + 2.(y – 1) – 2(z – 0) = 0

⇔ x + 2y – 2z – 2 = 0.

Ta có: S_ABC= $\frac{1}{2} |[\vec{A C}; \vec{A B}]| = \frac{1}{2} . \sqrt{3^{2} + 6^{2} + {(- 6)}^{2}} = \frac{9}{2}$ , d (M, (ABC)) = $\frac{3 V_{M . A B C}}{S_{A B C}}$ = $\frac{3.3}{\frac{9}{2}}$ = 2

M ∈ d nên điểm M có tọa độ là M (1 + 2t; –2 – t; 3 + 2t) (1)

d (M, (ABC)) = 2 = $\frac{|1 + 2 t + 2 (- 2 - t) - 2 (3 + 2 t) - 2|}{\sqrt{1 + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}}$

\Rightarrow

[\begin{array}{l} - 4 t - 11 = 6 \\ - 4 t - 11 = - 6 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - \frac{17}{4} \\ t = - \frac{5}{4} \end{array}

Lần lượt thay t vào (1) ta tìm được tọa độ điểm M là:

M $(- \frac{15}{2}; \frac{9}{4}; - \frac{11}{2})$ ; M $(- \frac{3}{2}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u}$ = (1; 3; 2).

B. $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

C. $\vec{u}$ = (1; –3; –2).

\vec{u}

= (–1; 3; –2).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Trong không gian Oxyz, một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nó đi qua và một vectơ chỉ phương (VTCP). Giả sử đường thẳng d đi qua điểmM(x₀; y₀; z₀)và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (a; b; c) thì d sẽ có phương trình chính tắc là