Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 10y – 2z – 6 = 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3 = 0...

Đáp án đúng là B Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 10y – 2z – 6 = 0 có tâm I (2; –5; 1) và bán kính R = 6 Đặt (P): y = m và (Q): x + z – 3 = 0 Gọi d = (P) ⋂ (Q) Chọn A (0; m; 3) ∈ (P) ⋂ (Q) và B (1; m; 2) ∈ (P) ⋂ (Q) Ta có: AB qua A (0; m; 3) và có VTCP AB→ = (1; 0; –1) IA→ = (–2; m + 5; 2) |IA→ , AB→ | = (–m – 5; 0; –m – 5) Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi d(I, d) = R⇔ IA→,AB→AB→ = 6 ⇔ 2m+522=6 ⇔m2 + 10m – 11 = 0 ⇔m=−1m=11 Vậy tích m1.m2 = – 11.

Câu hỏi:

25/08/2022 2,061

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 10y – 2z – 6 = 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. –5.

B. –11.

C. –10.

D. –8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là B

Mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 10y – 2z – 6 = 0 có tâm I (2; –5; 1) và bán kính R = 6

Đặt (P): y = m và (Q): x + z – 3 = 0

Gọi d = (P) ⋂ (Q)

Chọn A (0; m; 3) ∈ (P) ⋂ (Q) và B (1; m; 2) ∈ (P) ⋂ (Q)

Ta có: AB qua A (0; m; 3) và có VTCP $\vec{A B}$ = (1; 0; –1)

$\vec{I A}$ = (–2; m + 5; 2)

| $\vec{I A}$ , $\vec{A B}$ | = (–m – 5; 0; –m – 5)

Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi

d(I, d) = R $\Leftrightarrow$ $\frac{|[\vec{I A}, \vec{A B}]|}{|\vec{A B}|}$ = 6

$\Leftrightarrow$ $\frac{\sqrt{2 {(m + 5)}^{2}}}{\sqrt{2}}$ =6

$\Leftrightarrow$ m² + 10m – 11 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 11 \end{array}$

Vậy tích m₁.m₂= – 11.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u}$ = (1; 3; 2).

B. $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

C. $\vec{u}$ = (1; –3; –2).

\vec{u}

= (–1; 3; –2).

Lời giải

Đáp án đúng là B

Trong không gian Oxyz, một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nó đi qua và một vectơ chỉ phương (VTCP). Giả sử đường thẳng d đi qua điểmM(x₀; y₀; z₀)và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (a; b; c) thì d sẽ có phương trình chính tắc là