Câu hỏi trong đề:
Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm AD
Suy ra tứ giác ABCM là hình vuông
Do đó AC ^ BM.
Ta thấy BC // MD, BC = MD = 2a
Suy ra tứ giác BCDM là hình bình hành nên BM // CD.
Từ đó Þ CD ^ AC và ta có CD ^ SA (do SA ^ (ABCD)) nên CD ^ (SAC).
Trong mặt phẳng (SAC) dựng AK ^ SC tại K, chứng minh được AK ^ (SCD) (3).
Lại có AD ^ SA, AD ^ AB Þ AD ^ (SAB) (4).
Từ (3) và (4) Þ [(SAB),(SCD)] = (AK,AD) = \(\widehat {KAD}.\)
Ta có AC = \(2a\sqrt 2 \) và SA = \(2a\sqrt 2 \) Þ AK = 2a.
Trong tam giác vuông AKD vuông tại K ta có:
cos\(\widehat {KAD}\)= \(\frac{{AK}}{{AD}}\)= \(\frac{1}{2}\)Þ \(\widehat {KAD}\)= 60°.
Vậy [(SAB),(SCD)] = 60°.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = 2.\) Tính f '(1).
Xem đáp án »
25/08/2022
8,079
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cũng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Xem đáp án »
25/08/2022
5,876
Câu 4:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).
Xem đáp án »
25/08/2022
4,083
Câu 5:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] sao cho đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x3 – mx2 + (m + 9)x + 2022 có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3?
Xem đáp án »
25/08/2022
3,096
Câu 6:
Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là
Xem đáp án »
25/08/2022
2,776
Câu 7:
Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc được xác định bởi v(t) = 6t – t2 (m/s), t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Xem đáp án »
25/08/2022
2,628
về câu hỏi!