Câu hỏi:
13/07/2024 7,129
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thi được \(\frac{7}{{12}}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thi bao lâu đầy bể?
(Thi thử THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội năm học 2018-2019)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thi được \(\frac{7}{{12}}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thi bao lâu đầy bể?
(Thi thử THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội năm học 2018-2019)
Quảng cáo
Trả lời:
Đổi 1 giờ 12 phút\[ = 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\left( h \right),\] 30 phút\[ = \frac{1}{2}\left( h \right).\]
Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ).
Điều kiện: \(x > \frac{6}{5},y > \frac{6}{5}\)
Trong 1 giờ:
+ Vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.
+ Vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.
+ Cả hai vòi chảy được \(1:\frac{6}{5} = \frac{5}{6}\) bể.
Suy ra phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\) (1)
Trong 30 phút, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}:2 = \frac{1}{{2x}}\) bể.
Vì nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được \(\frac{7}{{12}}\) bể, nên
\(\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{12}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\\\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 2 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 3 giờ.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất một mình làm xong cả công việc, y (giờ) là thời gian người thứ hai một mình làm xong cả công việc.
Điêu kiện: \[x,{\rm{ }}y > \frac{{20}}{7}.\]
Theo đề bài, thời gian người thứ hai làm được nửa công việc lâu hơn người thứ nhất làm được nửa công việc là 3 giờ. Do đó: \(\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 3\) (1)
Trong 1 giờ:
+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.
+ Cả hai người làm được \(1:\frac{{20}}{7} = \frac{7}{{20}}\) công việc.
Suy ra \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\\\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\\y - x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{7}{{20}}{\rm{ }}\left( 4 \right)\\y = x + 6{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Xét phương trình: (4) \[ \Leftrightarrow 7{x^2} + 2x - 120 = 0 \Leftrightarrow \]
Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ nhất là 4 giờ, của người thứ hai là 10 giờ.
Lời giải
Gọi ẩn là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc và lập bảng:
|
Thời gian hoàn thành công việc (giờ) |
Năng suất làm trong 1 giờ |
Hai người |
\(\frac{{18}}{5}\) |
\(\frac{5}{{18}}\) |
Người thứ nhất |
x |
\(\frac{1}{x}\) |
Người thứ hai |
\(x + 3\) |
\(\frac{1}{{x + 3}}\) |
Đổi 3 giờ 36 phút\[ = 3\frac{3}{5}\left( h \right) = \frac{{18}}{5}\left( h \right).\]
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. Điều kiện: \[x > 0.\]
Khi đó thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \[x + 3\] (giờ).
Trong 1 giờ:
+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{{x + 3}}\) công việc.
+ Cả hai người làm được \(\frac{5}{{18}}\) công việc
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{x} = \frac{5}{{18}}\)
Vậy người thứ nhất làm một mình thì 6 giờ xong công việc, 9 giờ xong công việc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.