Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thi được \(\frac{7}{{12}}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thi bao lâu đầy bể?

(Thi thử THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội năm học 2018-2019)

Đổi 1 giờ 12 phút\[ = 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\left( h \right),\] 30 phút\[ = \frac{1}{2}\left( h \right).\]

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ).

Điều kiện: \(x > \frac{6}{5},y > \frac{6}{5}\)

Trong 1 giờ:

+ Vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.

+ Vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

+ Cả hai vòi chảy được \(1:\frac{6}{5} = \frac{5}{6}\) bể.

Suy ra phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\) (1)

Trong 30 phút, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}:2 = \frac{1}{{2x}}\) bể.

Vì nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được \(\frac{7}{{12}}\) bể, nên

\(\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{12}}\)    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\\\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 2 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 3 giờ.